2.3 函数的奇偶性与周期性（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 第3节　函数的奇偶性与周期性 考试要求　1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义；2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 知 识 梳 理 1.函数的奇偶性 f(－x)＝－f(x) 原点 g(－x)＝g(x) y轴 奇偶性 定义 图象特点 奇函数 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且___________________，则这个函数叫做奇函数 关于_____对称 偶函数 设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且____________，则这个函数叫做偶函数 关于_____对称 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有______________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中________________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的______正周期. f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 最小 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 [常用结论与微点提醒] 1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). 2.奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 3.函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0). (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0). (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0). (4)若f(x＋a)＋f(x)＝c，则T＝2a(a>0，c为常数). * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 4.对称性的三个常用结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数.(　　) (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　　) (3)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期.(　　) (4)若函数f(x)满足关系f(a＋x)＝－f(b－x)，则函数f(x)的图象关于点对称.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 解析　(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不具有奇偶性，(1)错. (2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 2.(新教材必修第一册P109A2改编)下列函数中为偶函数的是(　　) A.y＝x2sin x B.y＝x2cos x C.y＝|ln x| D.y＝2－x 解析　根据偶函数的定义知偶函数满足f(－x)＝f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数. 答案　B * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 答案　1 3.(老教材必修4P42例4改编)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝________. 解析　由题意得，f＝f＝－4×＋2＝1. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 4.(2020·济南一中月考)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) 答案　B 解析　由题意，得b＝0，且2a＝－(a－1)，解得a＝，则a＋b＝. A.－ B. C. D.－ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心