2.2 函数的单调性与最值（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第2节　函数的单调性与最值 考试要求　借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 知 识 梳 理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 Δy＝f(x2)－f(x1)>0 Δy＝f(x2)－f(x1)<0 上升的 下降的   增函数 减函数 定义 设函数y＝f(x)的定义域为A,区间M⊆A,如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当 ____________________时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数 ________________时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数 图象描述 自左向右看图象是_________ 自左向右看图象是_________ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 (2)如果一个函数在某个区间M上是__________或是___________就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为_______________． 增函数 减函数 单调区间 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.函数的最值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有_________； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有_________； (4)存在x0∈I，使得________ 结论 M为最大值 M为最小值 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数. 2.函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反. 3.“对勾函数”y＝x＋(a>0)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，]. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　) (2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　) (3)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数.(　　) (4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 解析　(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞). (3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以. (4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间是R. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.(老教材必修1P46A3改编)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) 答案　A 解析　函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数，函数y＝2－x，y＝logx，y＝在(0，＋∞)上均是减函数. A.y＝x B.y＝2－x C.y＝logx D.y＝ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　2 3.(新教材必修第一册P103B5改编)函数y＝在区间[2，3]上的最大值是________. 解析　函数y＝＝1＋在[2，3]上递减， 当x＝2时，y＝取得最大值＝2. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A.(－∞，－2) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(4，＋∞) 解析　由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2. 设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数. 要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间. ∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)， ∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞). 答案　D * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 5.(2020·丹东模拟)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是________. 答案　[－1，1) 解析　由条件知解得－1≤a<1. * @《创新设计