1.5 从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第5节　从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式 考试要求　1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 1.一元二次不等式 知 识 梳 理 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.三个“二次”间的关系 {x|x＞x2或x＜x1} R {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 _______________ _____________ ____ ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 _____________ ____ ____ － * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 {x|x<a或x>b} {x|x≠a} {x|x<b或x>a} {x|a<x<b} ∅ {x|b<x<a} 不等式 解集   a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 ___________ __________ ____________ (x－a)·(x－b)<0 __________ ____ ___________ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 4.分式不等式与整式不等式 f(x)·g(x)>0(<0) f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 (1)>0(<0)⇔_____________________. (2)≥0(≤0)⇔_________________________________. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a). 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间. 2.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当a＝0时的情形. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定. (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 (2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　) (3)不等式x2≤a的解集为[－，].(　　) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为R.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为∅. 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 解析　(3)错误.对于不等式x2≤a，当a>0时，其解集为[－，]；当a＝0时，其解集为{0}，当a<0时，其解集为∅. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.(新教材必修第一册P71B1改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝(　　) A.(－2，3) B.(1，3) C.(3，4) D.(－2，4) 解析　由题意知A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}， 所以A∩B＝(1，3). 答案　B * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.(老教材必修5P79A4改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________. 解析　由题意，得3x2－2x－2>0， ∴3x2－2x－2>0的解集为 令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝， ∪. 答案　∪ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案