1.4 基本不等式及其应用（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第4节　均值不等式及其应用 考试要求　1.了解均值不等式的证明过程；2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 知 识 梳 理 (1)均值不等式成立的条件：a≥0，b≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号. a＝b 1. 均值不等式：≤ (3)其中_______称为正数a，b的算术平均数，______称为正数a，b的几何平均数. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥______ (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. 2ab (2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.利用均值不等式求最值 已知x≥0，y≥0，则 x＝y 小 x＝y 大 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是2(简记：积定和最小). (2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当_______时，xy有最____值是(简记：和定积最大). * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号. 2.ab≤≤. 3.≤≤≤(a>0，b>0). 4.应用均值不等式求最值要注意：“一定，二正，三相等”，忽略某个条件，就会出错. 5.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用均值不等式.若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)两个不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是相同的.(　　) (2)函数y＝x＋的最小值是2.(　　) (3)函数f(x)＝sin x＋的最小值为4.(　　) (4)x＞0且y＞0是＋≥2的充要条件.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 解析　(1)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R； (2)函数y＝x＋的值域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，没有最小值. 不等式≥成立的条件是a≥0，b≥0. (3)函数f(x)＝sin x＋没有最小值. (4)x>0且y>0是＋≥2的充分不必要条件. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　D 2.(新教材必修第一册P76A1改编)已知x>2，则x＋的最小值是(　　) A.2 B.4 C.2 D.6 解析　∵x>2，∴x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4＋2＝6. 当x－2＝，即x＝4时等号成立. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　D A.有最小值，且最小值为2 B.有最大值，且最大值为2 C.有最小值，且最小值为－2 D.有最大值，且最大值为－2 3.(新教材必修第一册P73例1改编)若x<0，则x＋(　　) 解析　因为x<0，所以－x>0，x＋＝－≤－2＝－2，当且仅当x＝－1时，等号成立，所以x＋≤－2. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 4.(2020·葫芦岛模拟)已知实数x满足logx>1，则函数y＝8x＋的最大值为(　　) A.－4 B.8 C.4 D.0 解析　由logx>1得0<x<，∴－1<2x－1<0. y＝8x＋＝4(2x－1)＋＋4 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　D ＝－＋4≤－4＋4＝0， 当且仅当4(1－2x)＝，即x＝时，取等号，故选D. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 5.(多填题)(2019·济宁一中月考)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大. 解析　设矩形的长为x m，宽为y m.则x＋2y＝30，所以S＝xy＝x·(2y)≤＝，当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号. 答案　15　 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 6.(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________. 解析　由题设知a－3b＝－6，又2a>0，8b>0，所以2a＋≥2＝2·2＝，当且仅当2a＝，即a＝－3，b＝1时取等号.故2a＋的最小值为. 答案　 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 角度1　配凑法求最值 考点一　利用均值不等式求最值 多维探究 【例1－1】 (1)(2020·乐山一中月考)设0<x<，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为________. (2)若a>0，则