1.3 等式性质与不等式的性质（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第3节　等式性质与不等式的性质 考试要求　梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 1.两个实数比较大小的方法 知 识 梳 理 > ＝ < > ＝ < (1)作差法 (2)作商法 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac____bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an____bn(n∈N，n≥1)； ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ (6)可开方：a＞b＞0⇒____(n∈N，n≥2). * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变. 2.有关分式的性质 (1)若a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0). (2)若ab>0，且a>b⇔<. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　) (2)a＝b⇔ac＝bc.(　　) (3)若>1，则a>b.(　　) (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 解析　(1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞b⇒ac2＞bc2. (2)由等式的性质，a＝b⇒ac＝bc；反之，c＝0时，ac＝bc⇒a＝b. (3)a＝－3，b＝－1，则>1，但a<b，故(3)错. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.(老教材必修5P66A3（2）改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) 答案　B 解析　因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0.两边同乘－1，得＜. A.＞ B.＜ C.＞ D.＜ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　＞ 解析　(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2，∴(＋)2＞(＋)2，∴＋＞＋. 3.(新教材必修第一册P63讲解示例)比较两数的大小：＋________＋. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 4.(2020·沈阳调研)实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是(　　) 解析　由x>y，得－x<－y，所以2－x<2－y，故选B. 答案　B A.<1 B.2－x<2－y C.lg(x－y)>0 D.x2>y2 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 5.(2020·广东执信中学月考)若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) 解析　由a＞|b|可知，当b≥0时，a＞b；当b＜0时，a＞－b，则a＞0＞b，综上可知，当a＞|b|时，a＞b恒成立，故选B. 答案　B A.a＜－b B.a＞b C.a2＜b2 D.＞ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 6.(多选题)(2020·商丘九校联考)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是(　　) A.xy＞yz B.xy＞xz C.xz＞yz D.x|y|＞|y|z 解析　因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定，对于A，因为x＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A不正确；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C不正确；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D不正确. 答案　ACD * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 考点一　比较两个数(式)的大小 【例1】 (1)已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________. (2)(一题多解)若a＝，b＝，c＝，则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 当q>0且q≠1时， 解析　(1