1.2 常用逻辑用语（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 第2节　常用逻辑用语 考试要求　1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对存在性命题进行否定. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 知 识 梳 理 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 若p⇒q，则p是q的______条件，q是p的______条件 p是q的_____________条件 p⇒q且q⇒ p p是q的___________条件 p⇒ q且q⇒p p是q的______条件 p⇔q p是q的____________________条件 p⇒ q且q⇒ p * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 2.全称量词与存在量词 (2)存在量词：短语“________”或“______”或“_____________”在陈述中表示所述事物的______或_______，逻辑中通常叫做___________，并用符号“___”表示． 有一个 有些 至少有一个 个体 部分 存在量词 ∃ (1)全称量词：短语“______”在陈述中表示所述事物的______，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“____”表示. 所有 全体 ∀ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 3.全称命题和存在性命题(命题p的否定记为綈p，读作“非p”) ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M 名称 全称命题 存在性命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ________________ __________________ 否定 ∃x0∈M，綈p(x0) ___________，綈p(x) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 [常用结论与微点提醒] 1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒ A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒B)两者的不同. 2.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件. 3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.(　　) (2)“长方形的对角线相等”是存在性命题.(　　) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　) (4)若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.(　　) 解析　(2)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(新教材必修第一册P40T9改编)设a，b∈R且ab≠0，则ab>1是a>的(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 答案　D 解析　若“ab>1”，当a＝－2，b＝－1时，不能得到“a>”， 若“a>”，例如当a＝1，b＝－1时，不能得到“ab>1”， 故“ab>1”是“a>”的既不充分也不必要条件. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 3.(新教材必修第一册P28例1改编)命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是________________________. 答案　有些表面积相等的三棱锥体积不相等 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 解析　依据存在性命题的否定是全称命题，由此知答案A是正确的. 答案　A 4.(2020·丹东调研)已知命题p：∃x0∈R，x＋4x0＋6<0，则綈p为(　　) A.∀x∈R，x2＋4x＋6≥0 B.∃x∈R，x2＋4x＋6>0 C.∀x∈R，x2＋4x＋6>0 D.∃x∈R，x2＋4x＋6≥0 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 5.(2020·青岛二中检测)直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________. 答案　－1<k<3 解析　直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于<，解得－1