精品解析：天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

天津市耀华中学2020—2021学年度第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列中，，，则公比q=（ ） A. B. C. D. 2 4. 在等差数列中，，则 A. 72 B. 60 C. 48 D. 36 5. 数列满足，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 9. 在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得最大值n为（ ） A. 15 B. 16 C. 17． D. 18 10. 已知双曲线左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上． 11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为__________． 12. 已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为________. 13. 等差数列前n项和为，若，则______ 14. 在等比数列中，，，则值为__________． 15. 已知数列满足则最小值为__________. 16. 已知数列与前n项和分别为，，且，，，对任意的，，恒成立，则k的最小值是__________． 三、解答题．本大题共3小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 17. 如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线 与平面所成角的正弦值； （3）在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知数列的前项和为，当时，，数列中，，直线经过点. （1）求数列、通项公式和； （2）设，求数列的前项和，并求的最大整数. 19. 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学2020—2021学年度第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由方程求出可得焦点坐标． 【详解】由题意，，所以焦点坐标为． 故选：A． 2. 若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共渐近线的双曲线系方程可设，代入可求得双曲线方程，根据双曲线方程可求得实轴长. 【详解】双曲线与有相同的渐近线，可设双曲线的方程为， 将代入可得：，双曲线的方程为， 的实轴长为. 故选：B. 【点睛】结论点睛：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：. 3. 已知等比数列中，，，则公比q=（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由即可求出. 【详解】，即，解得. 故选：B. 4. 在等差数列中，，则 A. 72 B. 60 C. 48 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质可知：由，可得，所以可求出，再次利用此性质可以化简为，最后可求出的值. 【详解】根据等差数列的性质可知：， ，故本题选B. 【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力. 5. 数列满足，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求和. 【详解】依题意得：， ， ， 故选：D． 6. 已知双曲线渐近线方程为，