第3讲 数系的扩充和复数的概念-2020-2021学年高一数学下学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第二册）

数系的扩充和复数的概念 考点一 虚数单位、复数 ⎷ a2+b2 1. i是数学中的虚数单位，i2=-1，所以i是-1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a=0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b=0叫做实数．复数的模为 2.负数的运算 1）复数的加法，若M=a+bi，N=c+di，那么M+N=（a+c）+（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加． 2）复数的乘法，若M=a+bi，N=c+di，那么M•N=（ac-bd）+（ad+bc）i，与多项式乘法类似，只不过要加上i． 形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b=0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a=0，b≠0，则a+bi为纯虚数． 2、复数相等：a+bi=c+di⇔a=c，b=d（a，b，c，d∈R）． 3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a=c，b+d=0（a，b，c，d∈R）． 4、复数的模： → OZ 的长度叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|= ⎷ a2+b2 1．若复数，则复数对应的点在第　　象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．若复数满足，则的实部等于　　 A． B．0 C．1 D．2 3．若是锐角三角形，则复数对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若复数且，则　　 A． B． C． D． 5．下面是关于复数为虚数单位）的四个命题： ①对应的点在第一象限；②；③是纯虚数；④．其中真命题的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 考点二 复数的代数表示法及其几何意义 1、复数的代数表示法     建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z=a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量． 2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意： （1）|z|=|z-0|=a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a； （2）|z-z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离． 1．复数对应的点在第二象限，其中为实数，为虚数单位，则实数的取值范围　　 A． B． C． D．，， 2．已知复数，，，在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中是坐标原点，则函数的最大值为　　 A． B． C． D． 3．设复数的共轭复数是，且，又与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，，三点为顶点的图形是　　 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 4．已知为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知的共轭复数是，且为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 课后综合巩固练习 1．设，若复数在复平面内对应的点位于直线上，则　　． 2．已知复数满足，那么在复平面上对应的点的轨迹方程为　　；　　． 3．若复数满足，则的取值范围是　． 4．已知，复数（其中为虚数单位），若复数在复平面上对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是　　 5．如图，在复平面内，向量对应的复数，绕点逆时针旋转后对应的复数为，则　　． 6．若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为　　． 7．已知复数，对应的点在轴上方，则的取值范围是　　． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 数系的扩充和复数的概念 目录 目录 1 考点一 虚数单位、复数 2 考点二 复数的代数表示法及其几何意义 5 课后综合巩固练习 8 考点一 虚数单位、复数 ⎷ a2+b2 1. i是数学中的虚数单位，i2=-1，所以i是-1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a=0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b=0叫做实数．复数的模为 2.负数的运算 1）复数的加法，若M=a+bi，N=c+di，那么M+N=（a+c）+（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加． 2）复数的乘法，若M=a+bi，N=c+di，那么M•N=（ac-bd）+（ad+bc）i，与多项式乘法类似，只不过要加上i． 形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b=0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a=0，b≠0，则a+bi为纯虚数． 2、复数相等：a+bi=c+di⇔a=c，b=d（a，b，c，d∈R）． 3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a=c，b