第1讲 平面向量的线性运算-2020-2021学年高一数学下学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第二册）

第1讲向量的线性运算 模块一：向量基本概念 一、向量的概念与表示 1．向量的概念：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量． 2．向量的表示： ①几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的长度． ②字母表示法：，注意起点在前，终点在后；也可以用，来表示． ③线段的长度也叫做有向线段的长度，记作． 3．零向量：长度等于零的向量，叫做零向量．记作：；零向量的方向是任意的． 单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量． 4．相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量． 5．向量共线或平行：方向相同或相反的向量叫做平行向量．向量平行于向量，记作∥． 任一组平行的向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量． 规定：零向量与任意向量平行． 考点1：向量概念辨析 例1.（1）给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的：②若，都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是　　 A．① B．③ C．①③ D．①② （2）下列命题中，正确的个数是　　 ①单位向量都相等； ②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若，满足且与同向，则； ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若，，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 模块二：向量的加减运算 二、向量的运算 1．向量的加法： ⑴ 三角形法则：，，和的和（或和向量）． ⑵ 平行四边形法则： ，，不共线，以，为邻边作平行四边形，则． ⑶ 多边形法则： 已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量． ⑷ 向量的运算性质： 向量加法的交换律：；向量加法的结合律：． 关于：． 2．向量的减法： ⑴ 相反向量：与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量，记作．． ⑵ 差向量：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．． 3．数乘向量：时，与方向相同；时，与方向相反；时，；且； 4．向量共线的条件 ⑴ 平行向量基本定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使． ⑵ 单位向量：的单位向量记作，是指与方向相同，长度为的向量，． 考点2：向量的加减法 例2.在中，为线段上一点，且，则　　 A． B． C． D． （2）在中，为中点，，，则　　 A．1 B． C． D． （3）如图所示，在中，点、、分别是边、、的中点，则下面结论正确的是　　 A． B． C． D． （4）设、、分别为三边、、的中点，则　　 A． B． C． D． （5）已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积与的面积之比为　　 A． B． C． D． （6）设为的边的中点，为内一点，且满足，，则　　 A． B． C． D． （7）在中，点满足，则与的面积比为　　 A． B． C． D． 模块三：三角形的三心 已知，角所对的边长分别为， ⑴ 三角形的外心：外接圆的圆心，三边中垂线的交点，满足； ⑵ 三角形的内心：内切圆的圆心，三个内角平分线的交点，满足； 考点3：三角形的三心 例3.（1）设是所在平面内的一点，，则　　 A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．以上均不正确 （2）过内一点任作一条直线，再分别过顶点，，作的垂线，垂足分别为，，，若恒成立，则点是的　　 A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 （3）已知点是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则　　 A． B． C． D． 课后作业： 1．在中，点，分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有　　 A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 2．已知是不共线的向量，，，，若、、三点共线，则、满足　　 A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，是边的中点，设，，则　　 A． B． C． D． 4．已知是的重心，且，则实数　　 A．3 B．2 C．1 D． 5．已知为的重心，过点的直线与边，分别相交于点，．若，则与的面积之比为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 目录 向量的线性运算 2 模块一：向量基本概念 2 考点1：向量概念辨析 2 模块二：向量的加减运算 3 考点2：向量的加减法 5 模块三：三角形的三心 8 考点3：三角形的三心 8 课后作业： 10 向量的线性运算 模块一：向量基本概念 一、向量的概念与表示 1．向量的概念：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量． 2．向量的表示： ①几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的长度． ②字母表示法：，注意起点在前，终点在后；也可以用，来表示． ③线段的长度也叫做有向线段的长度，记作． 3．零向量：长度等于零的向量，叫做