安徽省池州市第一中学2020-2021学年第一学期高一12月月考数学试题

答案第 1页，总 4页 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C D A C D A D D A 二、填空题 13．  0, 2 14． 4 15． 0,1 5   16． -5 或 1 三、解答题 17、（1） 67 2 4  -----------------------5 分 （2）点  1,P t 在角 的终边上， 21r OP t    又 2 6 sin 31 y t r t       ，解得 2 =2t ---------------------------2 分 又 sin 0  ， = 2t  ， = 3r -------------------------------------3 分 1 3 cos 33 x r     3 2, cos 3 t     ---------------------5 分 18．（1）见详解（2） 1, 4 （1）化简得到   : 2 0q x x a   ，讨论 2a  ， 2a  ， 2a  三种情况-------2 分 当 2a  时， 2 x a  当 2a  时， 2x  当 2a  时， 2a x  ----------------------------------------------------5 分 （2） : 2 5 3p x  即 2 5 3x  ，解得1 4x  ，-------------------------7 分 p 是q的必要不充分条件 当 2a  时， : 2q x a  ，故满足 4a  ，即 2 4a  ； 当 2a  时， : 2q x  ，满足条件； 当 2a  时， : 2q a x  ，故满足 1a  ，即 2 1a  .-----------------------------------10 分 综上所述：  1, 4a ---------------------------------------------------------------------------------12 分 池州一中2020-2021学年第一学期高一年级12月考数学参考答案 答案第 2页，总 4页 19．（1） 3,  ；（2） min 1y  ， max 5 4 y  . 【详解】 （1）由题意知定点 A 的坐标为 2, 2 ---------------------------------------------------------- 1 分 ∴  32 log 2 a  解得 1a  .-------------------------------------------------------------------- 2 分 ∴   22 1xg x   .-----------------------------------------------------------------------------------3 分 ∴由   3g x  得， 22 1 3x   . ∴ 22 2x  .∴ 2 1x  .∴ 3x  . ∴不等式   3g x  的解集为 3,  .---------------------------------------------------------6 分 （2）由 1 2 1 log 1x   得 1 2 2 x  令 1 2 x t       ，则 1 2 4 2 t  ，----------------- 2 分 2 2 14 4 2 4 1 2 y t t t          . ∴当 1 2 t  ，即 1 1 2 2 x       ， 1x  时， min 1y  ，---------------------------------------- 4 分 当 1 4 t  ，即 1 1 2 4 x       ， 2x  时， max 5 4 y  .-------------------------------------------6 分 20．（1） 1 2 50 3 x y       ， *xN .（2）8 次. 【详解】 （1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少 1 3 ， 所以每次过滤后所含的杂质是前一次的 2 3 ， 所以得到 1 1 2 2% 1 3