浙江省台州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

台州市2020学年第一学期高一年级期末质量评估模拟试卷 数学 注意事项： 1、本卷共4页，有22题，共150分，考试时间120分钟； 2、答题时，请将答案写在答题卷规定的区域内，写在试卷或草稿纸上无效； 3、考试不得使用计算器； 4、考试结束后，只需上交答题卷． 一、单项选择题．（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 5. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知函数 ，则函数 零点个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 若 为锐角， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. （多选题）已知集合 ，则 可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 10. （多选）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值可能是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】ABC 11. 下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的是（ ） A. f(x)=|x| B. f(x)=x-|x| C. f(x)=x+1 D. f(x)=-x 【答案】ABD 12. 如图，某湖泊的蓝藻的面积 （单位： ）与时间 （单位：月）的关系满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 蓝藻面积每个月的增长率为 B. 蓝藻每个月增加的面积都相等 C. 第6个月时，蓝藻面积就会超过 D. 若蓝藻面积蔓延到 所经过的时间分别是 ，则一定有 【答案】ACD 三、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知 ，则实数 取值范围是_______. 【答案】 14. 已知函数 ， ，则函数 的最大值是__________，且取到最大值时 的集合是__________． 【答案】 (1). (2). 15. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增.若对任意 ，不等式 恒成立，则 的最小值是___________. 【答案】 16. 已知 ，若存在实数 ，使得 成立，则 的取值范围是________. 【答案】 四、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ． （1）若 ，则 中至少还有几个元素？ （2）集合 否为双元素集合？请说明理由． （3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ． 【答案】（1） 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3） ． 18. 讨论 在 上的单调性． 【答案】答案见解析． 19. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的最小正周期； （Ⅲ）若 为偶函数，求 的值. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） ． 20. 设 ，已知函数 . （1）若 是奇函数，求 值； （2）当 时，证明： ； （3）设 ，若实数 满足 ，证明： . 【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 21. 如图，摩天轮的半径为 ， 点距地面的高度为 ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最高点. （Ⅰ）试确定点 距离地面的高度 （单位： ）关于转动时间（单位： ）的函数关系式； （Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点 距离地面超过 ？ 【答案】（1） （2） 22. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为 . （Ⅰ）若 ， ，求 的定义域； （Ⅱ）当 时，若 为“同域函数”，求实数b的值； （Ⅲ）若存在实数 且 ，使得 为“同域函数”，求实数b的取值范围. 【答案】（Ⅰ） 的定义域为 （Ⅱ） （Ⅲ） ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组