第3讲 一次函数的应用（讲义）-【教育机构专用】2020-2021学年八年级数学寒假辅导讲义（沪教版）

第3讲 一次函数的应用 模块一：一次函数在实际问题中运用 知识精讲 1、 一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题． 2、 在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式． 3、 学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值． 例题解析 例1．直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是______________________. 【答案】x>2． 【分析】根据题意得到，求出即可． 【详解】∵根据题意得：>0，解得：x>2．故答案为：x>2． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得到是解此题的关键． 例2．一次函数的图像如图所示，当__________时，． 【答案】 【分析】写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵x＝1时，y＝0，∴当x≥1时，y≥0．故答案为x≥1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx＋b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 例3．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离与所用的时间之间的函数图像如图所示： （1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米； （2）当时，y与x的函数关系式是___________； （3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行___________千米． 【答案】（1）6，12；（2）y=6x；（3）3，24 【分析】（1）根据函数图像，直接得到答案即可； （2）根据待定系数法，即可求解； （3）根据函数图像，直接得到答案即可． 【详解】（1）由图像可知：当3≤x≤4时，小明从甲景点到乙景点，所以甲景点与乙景点相距6千米，当5≤x≤6时，小明从乙景点到家，所以乙景点与小明家距离是12千米， 故答案是：6，12； （2）当时，y是x的正比例函数，设y=kx， 把A（1，6）代入y=kx，得6=k，所以y与x的函数关系式是y=6x， 故答案是：y=6x； （3）由图像得，当1≤x≤3时，小明在甲景点玩，当4≤x≤5时，小明在乙景点玩，所以小明在游玩途中，停留所用时间为3小时；小明从家到甲景点6千米，小明从甲景点到乙景点6千米，乙景点与小明家距离是12千米，所以在6小时内共骑行24千米， 故答案是：3，24 【点睛】本题主要考查函数图像，理解函数图象上点得坐标的实际意义，是解题的关键． 例4.如图，图中表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系. （1）求出y关于x的函数关系式． （2）如果想免费托运，那么行李最多为多少重? （3）陆先生去旅行托运的行李费为450元，求陆先生托运行李的重量． 【难度】★ 【答案】（1）； （2）20千克； （3）35元； 【解析】（1）设 代入（30，300）和（50，900），得： 解得：， ∴； （2）令，则； （3）令，则． 【总结】本题考察了一次函数的实际应用． 例5.已知汽车油箱容量约为78升，当汽车加满油后，行驶250千米耗油8升，现在设该汽车油箱中的剩余油量y升与该汽车行驶里程数x千米是一次函数关系式，求该函数解析式，并根据解析式求解该车最多能行驶多少千米? 【难度】★ 【答案】（1）； （2）2437.5． 【解析】（1）由已知得：耗油速度为：，∴ ； （2）令，解得：． 【总结】本题考察了一次函数的实际应用． 例6.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）． A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3 【难度】★ 【答案】A． 【解析】由图像易得：干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3，A正确；干旱开始时，蓄 水量为1200万米3，干旱第50天时，蓄水量为200万米3，故B、C、D错误． 【总结】本题考察了一次函数的实际应用． 例7.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y/cm，椅子的高度（不含靠背）为x/cm，则y是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第