福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题

2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测 数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 一组数据，1，2，3，4，3的众数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 2. 下列方程中有两个相等实数根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 如图所示的正方形 中，点 在边 上，把 绕点 顺时针旋转得到 ， ．旋转角的度数是（ ） A. 110° B. 90° C. 70° D. 20° 【答案】B 5. 一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】A 7. 如图，在正六边形 中，连接 ， ，则关于 外心位置，下列说法正确的是（ ） A. 在 内 B. 在 内 C. 在线段 上 D. 在线段 上 【答案】D 8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝 向右水平拉直（保持 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝 端的位置最接近的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 10. 为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中 为中心， ， ， ， 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线 上与点 相距 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为 ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 【答案】 12. 若 是方程 的一个根，则 的值为______． 【答案】4 13. 抛物线 对称轴是______． 【答案】x=1 14. 如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 上， ， 于 ．若 ，则 为______． 【答案】 15. 在平面直角坐标系中， 为原点，点 在第一象限， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，把 绕点 顺时针旋转60°得到 ，点 ， 的对应点分别为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 的值为______． 【答案】1 16. 已知抛物线 的顶点为 ，对称轴 与 轴交于点 ， 是 的中点． EMBED Equation.DSMT4 在抛物线上， 关于直线 的对称点为 ， 关于点 的对称点为 ．当 时，线段 的长随 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应 的取值范围） 【答案】当 时， 的长随 的增大而减小；当 时， 的长随 的增大而增大． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： 【答案】 18. 如图，在 中， ，以 为直径作 ，过点 作 交 于 ， ． 求证： 是 的切线． 【答案】证明见解析 19. 先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ； 20. 2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？ 【答案】30% 21. 某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了 的节能灯．每盒中混入 的节能灯数如表： 每盒中混入 的节能灯数 0 1 2 3 4 盒数 14 25 9 1 1 （1）平均每盒混入几个 的节能灯？ （2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件 为：该盒中没有混入 的节能灯，求事件 的概率． 【答案】（1）1；（2） 22. 如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ，其中 ．把 绕点 顺时针旋转得到 （点 的对应点为 ），旋转角为 （ 为锐角）．