专题03 分式及其运算-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题03 分式及其运算 考点一 分式的概念 1．（2020·衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ） A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D. x≠0 {答案}B{解析}本题考查了分式有意义的条件．∵x-1≠0，∴x≠1．故选B． 2．（2020·贵阳）（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． {答案} B．{解析}解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意； B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意； C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意； 故选：B． 3.（2020•金华）分式的值是零，则x的值为（　　） A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5 【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可． 【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0， 解得：x＝﹣5， 故选：D． 4.(2020·河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是 ( ) A. B. C. D. {答案}D{解析}根据分式的基本性质可知，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，故成立，选项D正确. 5.（2020·宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 ． {答案}x≠1．{解析}由题意得x－1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1． 6．（2020·杭州）若分式的值等于1，则________． {答案}0{解析}本题考查了分式的值的意义，因为分式的值等于1，所以分子、分母相等，即x＋1＝1，解得x＝0，当x＝0时，分母x＋1≠0，所以分式的值等于1时，x＝0，因此本题答案为0． 7.（2020·常德）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． {答案}{解析}本题考查了二次根式中的被开方数是非负数，分式中分母不为零.∴，解得：． 8．（2020·哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是 . {答案} x≠7 {解析}本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键，函数中分母，∴x≠7，因此本题答案为x≠7． 9．（2020·扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . {答案} x≥-2 {解析}本题考查了二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．由题意可知： x+2≥0，∴x≥-2．因此本题答案为x≥-2． 10（2020•湖州）化简：　　． 【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案． 【解析】 ． 故答案为：．我 考点二 分式的化简 11.（2020·临沂）计算的结果为（ ） A. B.C. D. {答案}A{解析}根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下： 所以选A. 12．（2020·天津）计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. {答案}A {解析}本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．， 因为，故．故选：A． 13．（2020·随州）的计算结果为（ ） A. B. C. D. {答案}B {解析}本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下： ===.因此本题选B． 14．（2020台州）计算的结果是　　． 【分析】先通分，再相减即可求解．【解答】解：．故答案为：． 15．（2020·衡阳）计算： -x= . {答案}1{解析}本题考查了分式的加减运算. 原式=-=. 因此本题答案为1． 16．（2020·聊城）计算：(1＋)÷＝　 　． {答案}－a{解析}含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算． 方法1：原式＝×a(a－1)＝×a(a－1)＝－a． 方法2：原式＝(1－)×(a2－a)＝a2－a－×a(a－1)＝a2－a－a2＝－a． 17.（2020·无锡）计算：（2） －. 解：（2）－＝＋＝. 18.（2020·青岛）计算：； 解：=== ==. 19.（2020·重庆A卷）计算：. {解析}本题考查了分式的混合运算，先算括号里减法，再算除法． {答案}解：原式=== 20（2020·江苏徐州）计算： （2）. {解析} （2）先算小括号内的分式的加减，再把分式的除法转化为分式的乘法，最后约分成最简分式. {答案}解： （2）原式=. 21.（2020·南京）计算：(a－1＋)÷. 解：原式＝· ＝· ＝. 22．（2020·泰安）（5分）化简