第五章 分式与分式方程单元测试(B卷提升篇）（北师大版）--2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

分式与分式方程 单元测试(B卷提升篇）（北师大版） 参考答案与试题解析 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2019·全国八年级单元测试）上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了： ， ， ， ， ，a＋ ，其中正确的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式进行分析即可． 【详解】 ， , a＋ 是分式，只有3个， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 2．(本题3分)（2019·全国八年级单元测试）如果把分式中的a和b都扩大5倍,那么分式的值 A．扩大5倍 B．缩小为原来的 C．扩大10倍 D．不变 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，则原来的分式变形为，再进一步根据分式的基本性质进行判断． 【详解】 根据题意，得 原来的分式变形为，即分式的分子和分母同时扩大了5倍，分式的值不变． 故选D． 【点睛】 此题考查了分式的基本性质． 3．(本题3分)（2019·湖南怀化市·八年级期末）若 满足 ,则 的值为（ ） A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或 【答案】D 【详解】 令 ,则 则 且 ,则k= 1，当k=1则 ；当k=-1， . 故选D. 4．(本题3分)（2019·杭州市公益中学七年级月考）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2015 【答案】A 【分析】 解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值= ，当x=﹣ 时，分式的值= = ，∴当x=a时与当x=- 时，两分式的和= + =0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和= =﹣1．故选A． 点睛：本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键． 5．(本题3分)（2019·全国七年级单元测试）若m等于它的倒数，则分式 ÷ 的值为( ) A．－1 B．3 C．－1或3 D．－ 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出m的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可． 【详解】 ∵m等于它的倒数， ∴m=±1， 原式= =（m+2）•m =m2+2m， 当m=1时，原式=1+2=3； 当m=-1时，原式=1-2=-1． 故选C． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 6．(本题3分)（2019·重庆梁平区·八年级期末）用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 ，换元后整理即可求得． 【详解】 解：把 代入方程 ，得： ． 方程两边同乘以y得： ． 故选A． 【点睛】 用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 7．(本题3分)（2020·成都市棕北中学九年级月考）若方程 的根是正数，则 的取值范围是( ) A． B． C． 且 D． 【答案】A 【分析】 先求出分式方程的解，得出 ，求出 的范围，再根据分式方程有解得出 ， ，求出 ， ，即可得出答案． 【详解】 解：方程两边都乘以 得： ， ， ， ， 方程 的根为正数， ， 解得： ， 又∵ ， ， ∴ ， ， 即 的取值范围是 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了分式方程解的应用，关键是求出 和得出 ， ，题目比较好，是一道比较容易出错的题目． 8．(本题3分)（2019·全国八年级单元测试）熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为( ) A． － ＝2 B． － ＝2 C． － ＝2 D． － ＝2 【答案】A 【解析】 【分析】 设熊二的速度为x米/分，则熊大的速度为1.2x米/分，根据题意可得走过300米，熊二比熊大多用2分钟，列方程即可． 【详解】 设熊二的速度为x米/分，则熊大的速度为1.2x米/分， 根据题意可得： － ＝2． 故选A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 9．(本题3分)（2019·河北石家庄市·八年级期中）一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，