寒假作业五 函数的概念及其表示-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现．———牛顿 ３７ ４．A　x＝２是不等 式 m２x２＋(１－m２)x－４m≤０ 的 解,所 以 ４m２＋２(１ －m２)－４m≤０, m２－２m＋１≤０,(m－１)２≤０,解得 m＝１,所以 m 的值为１． ５．ABD　对于 A,a＜０,－１,２是方程ax２－bx＋c＝０的 两 个 根,所 以－ １＋２＝１＝ ba ,－１×２＝ ca ,所 以b＝a,c＝－２a,所 以b＜０,c＞０,所 以 A 正确; 令y＝ax２－bx＋c,对于 B,由题意可知当x＝１时,y＝a－b＋c＞０,所 以 B正确; 对于 C,当x＝－１时,a＋b＋c＝０,所以 C 错误; 对于 D,把b＝a,c＝－２a 代入不等式ax２＋bx＋c＞０化简可得x２＋x －２＜０,解得－２＜x＜１, 所以不等式ax２＋bx＋c＞０的解集是{x|－２＜x＜１},所以 D 正确． ６．C　由x２－(a＋２)x＋a＋１＜０可得(x－１)[x－(a＋１)]＜０, 当a＋１＞１即a＞０时,不等式的解集为(１,a＋１); 若满足解集中恰有２个整数,则３＜a＋１≤４,此时２＜a≤３． 当a＋１＜１即a＜０时,不等式的解集为(a＋１,１), 若满足解集中恰有２个整数,则－２≤a＋１＜－１,此时－３≤a＜－２． 综上知,实数a 的取值范围是{a|－３≤a＜－２或２＜a≤３}． ７．解析:３x２＋x－２＜０,将３x２＋x－２分解因式即有 (x＋１)(３x－２)＜０,∴(x＋１) x－ ２３( ) ＜０; 由一元二次不等式的解法“小于取中间,大于取两边”可得－１＜x＜ ２３ ． 答案: －１,２３( ) ８．解析:令f(x)＝ax２－bx＋c＝a(x＋１)(x－m)＝a[x２＋(１－m)x－m], 则b＝－a(１－m),c＝－am,因f(－１)＝a＋b＋c＝０,又a＜b＜c,则a ＜０＜c, 可得a＜－a(１－m)＜－am,则１＞m－１＞－m,解得 １２ ＜m＜２． 答案: １ ２ ,２( ) ９．解析:设函数f(x)＝x２－mx＋m＋２,则对称轴为x＝ m ２ , ①当 m２ ≤－２ ,即 m≤－４时,则f(－２)＞０,即 ４＋２m＋m＋２＞０,解 得 m＞－２, 又∵m≤－４,∴无解; ②当－２＜ m２ ＜４ ,即－４＜m＜８, 则Δ＝(－m)２－４(m＋２)＜０,解得２－２ ３＜m＜２＋２ ３, 又∵－４＜m＜８,∴２－２ ３＜m＜２＋２ ３; ③当 m２ ≥４ ,即 m≥８时, 则f(４)＞０,即１６－４m＋m＋２＞０,解得 m＜６, 又∵m≥８,∴无解, 综上所述,m 的取值范围为(２－２ ３,２＋２ ３)． 答案:(２－２ ３,２＋２ ３) １０．解析:令f(x)＝x２＋kx＋k２＋k－４,由题意可得f(２)＜０, 即２２＋２k＋k２＋k－４＜０,整理k２＋３k＜０,解得－３＜k＜０, 所以实数k的取值范围为(－３,０)． 答案:(－３,０) １１．解析:(１)当a＝２时,不 等 式 －３x２＋２ax＋４＞０ 化 为 －３x２＋４x＋４ ＞０, 即３x２－４x－４＜０,解得－ ２３ ＜x＜２． 所以不等式－３x２＋４x＋４＞０的解集为 x － ２３ ＜x＜２{ } ． (２)由不等式－３x２＋２ax＋４＞０的解集为(－４,m), 所以－４,m 为方程－３x２＋２ax＋４＝０的两根, 由根与系数的关系知,－４＋m＝－２a－３ 且－４m＝ ４－３ , 解得 m＝ １３ ,a＝－１１２ ． １２．解析:(１)函数f(x)＝－x２＋mx－m＝－ x－ m ２( ) ２ －m＋m ２ ４ , ∴最大值－m＋m ２ ４ ＝０ ,即 m２－４m＝０,解得 m＝０或４, ∴实数 m 的值为０或４． (２)函数f(x)的对称轴为x＝ m ２ ,开口向下, ∵函数在[－１,０]上单调递减,∴ m２ ≤－１ ,解得 m≤－２, ∴实数 m 的取值范围为(－∞,－２]． (３)函数f(x)的对称轴为x＝ m ２ ,开口向下, ①当 m２ ≤２ ,即 m≤４时,f(x)在[２,３]上单调递减, 若存在实数 m,使f(x)在[２,３]上的值域为[２,３], 则 f(２)＝３, f(３)＝２,{ 即 －４＋２m－m＝３, －９＋３m－m＝２,{ 解得 m＝７, m＝１１２ ,{ 所以无解; ②当２＜ m２ ＜３ ,即４＜m＜６时,f(x)在[２,３]上先增后减, 所以f(x)在x＝ m ２ 处取最大值,则f m ２( ) ＝－ m ２( ) ２ ＋m􀅰 m２ － m＝３, 解得 m＝－２或６,又４＜m＜６,所以无解; ③当 m２ ≥３ ,即 m≥６时,f(x)在[２,３]上单调递增, 若存在实数 m,使f(x)在[２,３]上的值域为[２,３], 则 f(２)＝