寒假作业十五 同角三角函数的基本关系-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　维特根斯坦说:“数学是各式各样的证明技巧”． ４３ ４．C　∵P 点位于第二象限,∴ sinθ＋cosθ＜０ , sinθ􀅰cosθ＞０,{ 则有sinθ＜０且cosθ＜０, ∴角θ位于第三象限． ５．A　由三角函数定义可得 Q cos２π３ ,sin２π３( ) , cos２π３ ＝－ １ ２ ,sin２π３ ＝ ３ ２ ． ６．AC　∵角α的终边经 过 点 (１,２ ２),∴cosα＝ １ １＋８ ＝ １３ ,sinα＝ ２ ２ １＋８ ＝２ ２３ , ∵已知f(x)＝ log３x,x＞０, ２x,x≤０,{ ∴f(cosα)＝f １ ３( ) ＝log３ １ ３ ＝－１ ,故 A 正确; f(sinα)＝f ２ ２ ３( ) ＝log３ ２ ２ ３ ≠１ ,故 B错误; f[f(cosα)]＝f(－１)＝２－１＝ １ ２ ,故 C 正确; f[f(sinα)]＝f log３ ２ ２ ３( ) ＝２ log３ ２２ ３ ≠２,故 D 不正确． ７．解析:由任意角的三角函数的定义可知tanα＝ ２１ ＝２ , 可得sinα＝ ２ １２＋２２ ＝ ２ ５ ＝２ ５５ , 所以cosβ＝cos α± π ２( ) ＝±sinα＝± ２ ５ ５ ． 答案:２　 ±２ ５５ ８．解析:由三角函数定义知,tan４２０°＝－ a４ , 又tan４２０°＝tan(３６０°＋６０°)＝tan６０°＝ ３, ∴－ a４ ＝ ３ ,∴a＝－４ ３． 答案:－４ ３ ９．解析:因为２０１９°＝５×３６０°＋２１９°, 所以２０１９°与２１９°终边相同,是第三象限角, 所以tan２０１９°＞０,cos２０１９°＜０, 所以点 P 位于第四象限． 答案:四 １０．解析:因为cosx＝|cosx|,所以cosx≥０,所以角x 的终边落在y 轴 或其右侧,从而角x 的取值范围是 ２kπ－ π２ ,２kπ＋ π２[ ] ,k∈Z． 答案: ２kπ－ π２ ,２kπ＋ π２[ ] ,k∈Z １１．解析:根据三角函数的定义,tanα＝ a１２＝ ５ １２ , 所以a＝５,所以 P(１２,５),这时r＝１３, 所以sinα＝ ５１３ ,cosα＝１２１３ ,从而sinα＋cosα＝１７１３． １２．解析:(１)由 １|sinα|＝－ １ sinα ,可知sinα＜０, 由lg(cosα)有意义可知cosα＞０, 所以角α是第四象限角． (２)∵|OM|＝１,∴ ３５( ) ２ ＋m２＝１, 解得 m＝± ４５ ． 又α是第四象限角,故 m＜０,从而 m＝－ ４５ ． 由正弦函数的定义可知sinα＝ yr ＝ m |OM|＝ － ４５ １ ＝－ ４ ５ ． 寒假作业十五　同角三角函数的基本关系 知识梳理 １．１　１ ２．正切　tanα 学业测评 １．B　由sinα＝ ３５ ,α∈ π２ ,π( ) 得 cosα＝－ １－sin２α＝－ ４５ ,所 以 tanα＝sinαcosα＝－ ３ ４ ,故选 B． ２．A　∵tanα＝－ １２ ,∴α为第二或第四象限角, 又cosα＜０,∴α为第二象限角, 由 sinα cosα＝－ １ ２ , sin２α＋cos２α＝１,{ 解得 sinα＝ ５５ , cosα＝－２ ５５ ． { ∴sin(π＋α)＝－sinα＝－ ５５ ． ３．BC　由同角三角函数的基本关系式,知tanα＝sinαcosα ,故 A 错误;因 为 α 是第二象限角,所以sinα＞０,cosα＜０,所以sinα－cosα＞０,sinα＋ cosα的符号不确定,所以 １－２sinαcosα＝ (sinα－cosα)２＝sinα －cosα,故 B、C 正确,D 错误． ４．A　∵sinα＋cosαsinα－cosα＝ １ ３ ,∴tanα＋１tanα－１＝ １ ３ ,解得tanα＝－２． ５．B　 １－２sin１０°cos１０° sin１０°－ １－sin２１０° ＝ (cos１０°－sin１０°)２ sin１０°－ cos２１０° ＝|cos１０°－sin１０°|sin１０°－cos１０° ＝ cos１０°－sin１０° sin１０°－cos１０°＝－１． ６．C　由题意知cosA＞０,即 A 为锐角． 将 ２sinA＝ ３cosA两边平方得２sin２A＝３cosA, ∴２cos２A＋３cosA－２＝０, 解得cosA＝ １２ 或cosA＝－２(舍去)． ∴A＝ π３ ． ７．解析:∵α∈(π,２π),且tanα＝－ ３４ ,∴α∈(３２π ,２π),则cosα＞０, 由 sinα cosα＝－ ３ ４ , sin２α＋cos２α＝１,{ 解得sinα＝－ ３ ５ ,cosα＝ ４５ ． 答案:４ ５ ８．解析:４sin２α－３sinαcosα