寒假作业十四 三角函数的概念-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　布尔巴基学派(法国数学研究团体)认为:“数学是研究抽象结构的理论”．４２ ７．解析:从 表 格 可 以 看 出,三 个 变 量y１,y２,y３ 都 是 随 x 的 增 大 越 来 越 大,但是增长速度不同,其中变量y１ 的 增 长 速 度 最 快,画 出 它 们 的 图 象(图略),可知变量y１ 呈指数函数变化． 答案:y１ ８．解析:∵５秒后两桶的水量相等, 则ae５n＝ a２ ⇒e ５n＝ １２ ⇒n＝ １ ５ln １ ２ ＝－ １ ５ln２ , 若k秒后甲桶水量为a４ , 则aenk＝ a４ ,enk＝ １４ ⇒nk＝ln １ ４ ⇒－ １ ５ln２ 􀅰k＝－２ln２, ∴k＝１０,∴m＝１０－５＝５． 答案:－ １５ln２　５ ９．解析:g(x)＝f(x)＋１ 的 零 点,即 方 程 f(x)＋１＝０的根, 也就是 y＝f(x)与 y＝ －１ 的 交 点 的 横 坐标, 作出 函 数 f(x)＝ lnx,x＞０ x２＋２x,x≤０{ 的 图 象 如图, 由图可知,y＝f(x)与 y＝ －１ 的 交 点 有 ２ 个,即g(x)＝f(x)＋１的零点个数为２． 答案:２ １０．解析:f(x)＝ １ x －lnx 在(０,＋∞)上为减函数, 又f(１)＝１＞０,f(２)＝ １ ２ －ln２＜０ , ∴f(x)的零点x０∈(１,２),故n＝１． 设至少需等分n 次,则 １２( ) n ≤０．１且n∈N, 解得n≥４,故至少需等分４次． 答案:１　４ １１．解析:(１)当x∈(－∞,０)时,－x∈(０,＋∞), 因为y＝f(x)是奇函数, 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)２－２(－x)]＝－x２－２x, 所以f(x)＝ x２－２x,x≥０, －x２－２x,x＜０．{ (２)当x∈[０,＋∞)时,f(x)＝x２－２x＝(x－ １)２－１,最小值为－１; 所以当x∈(－∞,０)时,f(x)＝－x２－２x＝１ －(x＋１)２,最大值为１． 所以据此可作出函数y＝f(x)的图象,如图所示． 根据图象得,若方程f(x)＝a 恰有 ３个 不 同 的 解,则a 的取值范围是(－１,１)． １２．解析:(１)由题意知y＝logax 是增函数, ∴a＞１, 又当x∈[８,６４],y∈[３,６], ∴ loga８＝３ , loga６４＝６,{ ∴a＝２ , ∴y＝ ０,０≤x＜８, log２x,８≤x≤６４, １０％x,x＞６４．{ (２)由题意得 log２x≥４ , １０％x≤１０,{ 解得１６≤x≤１００, ∴年奖金y∈[４,１０](万元)时,年销售额x 的范围为[１６,１００]． 寒假作业十三　任意角和弧度制 知识梳理 １．(１)射线　旋转　图形　(２)逆 时 针 　 顺 时 针 　 没 有 　(３)－α　 终 边 　α＋(－β)　(４)原点 　 终边 　 象限角 　 坐标轴上 　(５){β|β＝α＋k 􀅰３６０°,k∈Z}　 ２．(１)弧度　(２)半径长　(３) １８０π( )°　|α|r　 １ ２lr　 １ ２|α|r ２ 学业测评 １．B　因为－３３０°＝－３６０°＋３０°,７５０°＝７２０°＋３０°,所以－３３０°与 ７５０°终 边相同． ２．C　 ５１２π＝ ５ １２×１８０°＝７５°． ３．ABD　对于 A,６７°３０′＝６７．５°× π１８０°＝ ３π ８ ,故 A 正确; 对于 B,－１０π３ ＝－ １０π ３ × １８０° π ＝－６００° ,故 B正确; 对于 C,－１５０°＝－１５０°× π１８０°＝－ ５π ６ ,故 C 错误; 对于 D,π１２＝ π １２× １８０° π ＝１５° ,故 D 正确． ４．BCD　０°角是轴线角,不是第一象限角,故 A 错误;相等的角的终边 一 定相同,故 B正确;终边相同的角有无限多个,故 C 正确;因为－３０°的 终边在第四象限,所有与－３０°角终边相同 的 角 都 是 第 四 象 限 角,故 D 正确． ５．C　∵α＝２kπ＋θ,β＝(２k＋１)π－θ,其中k∈Z, ∴α＋β＝２kπ＋θ＋２kπ＋π－θ＝(４k＋１)π． ∴角α与β 的终边关于y 轴对称． ６．D　如图所示: 由题意可得 ∵∠AOB＝２π３ , ∴∠AOD＝ π３ ,∠DAO＝ π６ , ∵CD＝４,∴OA＝２OD,由 题 意 可 知,矢 ＝OC－OD＝OA－OD＝OD ＝４,AD＝ OA２－OD２＝４ ３,即弦 AB＝８ ３,矢＝４, ∴弧田的面积＝ １２ × (８ ３×４＋４２)＝１６ ３＋８． ７．解析:根据终边相同角定义知,与－６０°终边相同 角 可 表 示 为β＝－６０° ＋k􀅰３６０°(k∈Z),当k＝１ 时,β＝３００°与 －６０°终 边 相 同,终 边 在 其 反 向延长线上且