寒假作业十六 诱导公式-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　克莱因(美国数学家)说:“数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度”．４４ 寒假作业十六　诱导公式 知识梳理 －sinα　－sinα　sinα　cosα　cosα　－cosα　cosα　 －cosα　sinα　－sinα　tanα　－tanα　－tanα 学业测评 １．B　cos１６π３ ＝cos ４π＋ ４π ３( ) ＝cos ４π ３ ＝cos π＋ π ３( ) ＝－cos π ３ ＝ － １２ ． ２．B　∵cosα＝－ ２２ ,∴sin(２７０°－α)＝－cosα＝ ２２ ． ３．AB　∵由诱导公式可得 tan (π＋１)＝tan１,故 A 正确; sin(－α) tan(３６０°－α)＝ －sinα －tanα＝cosα ,故 B正确; sin(π－α) cos(π＋α)＝ sinα －cosα＝－tanα ,故 C 不正确; cos(π－α)tan(－π－α) sin(２π－α) ＝ －cosα􀅰(－tanα) －sinα ＝－１ ,故 D 不正确． ４．C　sin ５π４ －α( ) ＝sin π－ α－ π ４( )[ ] ＝sin α－ π ４( ) ＝ ３ ２ ． ５．B　tan１９５°＋２ ２cos２８５°＝tan１５°＋２ ２sin１５° ＝sin１５°cos１５°＋２ ２sin１５°＝ sin１５°＋ ２sin３０° cos１５° ＝sin１５°＋ ２sin (４５°－１５°) cos１５° ＝ sin１５°＋(cos１５°－sin１５°) cos１５° ＝cos１５°cos１５°＝１． ６．D　因为 A＋B＋C＝π, 所以 A＋B＝π－C,A＋C２ ＝ π－B ２ ,B＋C ２ ＝ π－A ２ , 所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC, sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC, cosA＋C２ ＝cos π ２ － B ２( ) ＝sin B ２ , sinB＋C２ ＝sin π ２ － A ２( ) ＝cos A ２ ． ７．解析:原式＝(－sinα)(－cosα)tanα＝sinαcosαsinαcosα＝sin ２α． 答案:sin２α ８．解析:由于cos(５０８°－α)＝cos(３６０°＋１４８°－α) ＝cos(１４８°－α)＝１２１３ , 所以cos(２１２°＋α)＝cos(３６０°＋α－１４８°)＝cos(α－１４８°)＝cos(１４８°－ α)＝１２１３． 答案:１２ １３ ９．解析:因为f － １１ ６( ) ＝sin － １１ ６π( ) ＝sin －２π＋ π６( ) ＝sin π ６ ＝ １ ２ ; f １１ ６( ) ＝f ５ ６( ) －１＝f － １ ６( ) －２ ＝sin － π６( ) －２＝－ １ ２ －２＝－ ５ ２ ． 所以f － １１ ６( ) ＋f １１ ６( ) ＝－２． 答案:－２ １０．解析:sin θ＋２π３( ) ＝sin π＋ θ－ π ３( )[ ] ＝－sin θ－ π３( ) ＝－ １ ３ ; cos θ－５π６( ) ＝cos θ－ π ３( ) － π ２[ ] ＝sin θ－ π３( ) ＝ １ ３ ． 答案:－ １３ 　 １ ３ １１．解析:(１)f(α)＝－ sinαcosα(－tanα) (－tanα)sinα ＝－cosα． (２)∵sin(α－π)＝－sinα＝ １５ , ∴sinα＝－ １５ ． 又α是第三象限角, ∴cosα＝－２ ６５ ,∴f(α)＝ ２ ６ ５ ． (３)∵－３１π３ ＝－６×２π＋ ５π ３ , ∴f － ３１π ３( ) ＝－cos －６×２π＋ ５π ３( ) ＝－cos５π３ ＝－cos π ３ ＝－ １ ２ ． １２．解析:∵５x２－７x－６＝０的根为x＝２或x＝－ ３５ , ∴sinα＝－ ３５ ． 又∵α是第三象限角, ∴cosα＝－ １－sin２α＝－ ４５ ． ∴tanα＝ ３４ ． ∴原式＝ (－cosα)􀅰(－cosα)􀅰tan２α􀅰(－tanα) sinα􀅰(－sinα) ＝tanα＝ ３４ ． 寒假作业十七　三角函数的图象与性质 知识梳理 x x≠kπ＋ π２ ,k∈Z{ } 　[－１,１]　[－１,１]　奇函数　偶函数　奇函 数　 ２kπ－ π２ ,２kπ＋ π２[ ] (k∈Z)　 ２kπ＋ π ２ ,２kπ＋３π２[ ] (k∈Z)　 [２kπ－π,２kπ](k∈Z)　[２kπ,２kπ＋π](k∈Z)　 kπ－ π２ ,kπ＋ π２( ) (k ∈Z)　(kπ,０),k∈Z　x＝kπ＋ π２ ,k∈Z　x＝kπ,k∈Z 学业测评 １．B　所描出的五点的横坐标与函数y＝sinx 的 五 点 的 横 坐 标 相