寒假作业十九 函数y=Asin（ωx+ρ）-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　纯粹数学,就其本质而言,是逻辑思想的诗篇．———爱因斯坦４６ ９．解析:∵１＋tanα１－tanα＝２０２０ , ∴ １cos２α＋tan２α＝ sin２α＋cos２α cos２α－sin２α ＋ ２tanα １－tan２α ＝tan ２α＋１ １－tan２α ＋ ２tanα １－tan２α ＝ (１＋tanα)２ １－tan２α ＝１＋tanα１－tanα＝２０２０． 答案:２０２０ １０．解析:∵sin α－ π６( ) ＝ ２ ３ ,∴sin ２α＋ π６( ) ＝ cos π２ － ２α＋ π ６( )[ ] ＝cos ２α－ π ３( ) ＝ １－２sin２ α－ π６( ) ＝１－２× ２ ３( ) ２ ＝ ５９ ． 答案:５ ９ １１．解析:(１)由α∈ ０,π２( ) ,所以α＋ π ３ ∈ π ３ ,５π ６( ) ; 又cos α＋ π３( ) ＝ ３ ３ １４ ,所以sin α＋ π３( ) ＝ １－ ３ ３ １４( ) ２ ＝１３１４ ; 所以cosα＝cos α＋ π３( ) － π ３[ ] ＝cos α＋ π ３( )cos π ３ ＋ sin α＋ π３( )sin π ３ ＝ ３ ３ １４ × １ ２ ＋ １３ １４× ３ ２ ＝ ４ ３ ７ ． (２)由cosα＝４ ３７ ,且α∈ ０,π２( ) , 所以sinα＝ １－cos２α＝ １－ ４ ３ ７( ) ２ ＝ １７ ; 所以tanα＝sinαcosα＝ １ ７ ４ ３ ７ ＝ ３１２． 又tan (α＋β)＝ ５ ３ １１ , 所以tanβ＝tan [(α＋β)－α]＝ tan (α＋β)－tanα １＋tan (α＋β)tanα ＝ ５ ３ １１ － ３ １２ １＋５ ３１１ × ３ １２ ＝ ３３ ; 又β∈ ０, π ２( ) ,所以β＝ π ６ ． １２．解析:∵点 P(－２,１)在角α的终边上,且０≤α＜２π． ∴sinα＝ ５５ ,cosα＝－２ ５５ ,tanα＝－ １２ 且 π ２ ＜α＜π． (１)２sinα－cosα４sinα＋cosα＝ ２tanα－１ ４tanα＋１＝ ２× － １２( ) －１ ４× － １２( ) ＋１ ＝２． (２)∵π＜β＜ ３π ２ ,－ π２ ＜－ α ２ ＜－ π ４ ,∴ π２ ＜β－ α ２ ＜ ５π ４ , ∵sin β－ α ２( ) ＝ １０ １０ , ∴cos β－ α ２( ) ＝－ １－sin ２ β－ α ２( ) ＝－ ３ １０ １０ , ∴cos β＋ α ２( ) ＝cos β－ α ２ ＋α( ) ＝cos β－ α ２( )cosα－sin β－ α ２( ) sinα＝－３ １０１０ × － ２ ５ ５( ) － １０ １０ × ５ ５ ＝ ２ ２ ． ∵５π４ ＜β＋ α ２ ＜２π ,∴β＋ α ２ ＝ ７π ４ ． 寒假作业十九　函数y＝Asin(ωx＋φ) 知识梳理 １．左　右　２．缩短　伸长　３．伸长　缩短 学业测评 １．B　函数f(x)＝sin ２x＋ ２π ３( ) ,周 期 为 T＝ ２π ２ ＝π ,故 A 正 确;令 ２x ＋２π３ ＝ π ２ ＋kπ ,k∈Z⇒对称轴为x＝－ π１２＋ kπ ２ ,k∈Z,x＝８π３ 不是对 称轴,故 B不正 确;令 ２x＋２π３ ＝kπ ,k∈Z⇒ 函 数 零 点 为 x＝ － π３ ＋ kπ ２ ,k∈Z,当k＝１ 时,得 到 一 个 零 点 为 π６ ,故 C 正 确;由 ２x＋２π３ ∈ π ２ ＋２kπ ,３π ２ ＋２kπ( ) , k ∈ Z, 得 单 调 递 减 区 间 为 － π１２＋kπ ,５ １２π＋kπ( ) ,k∈Z,区 间 ０, π ３( ) 是 其 中 的 一 个 子 区 间, 故 D 正确．故选 B． ２．B　由函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象知,A＝ ３; 又f(０)＝ ３sinφ＝ ３ ２ ,解得sinφ＝ ３ ２ ; 又０＜φ＜π,所以φ＝ π ３ 或２π ３ ; 当φ＝ π ３ 时,f ５π ３( ) ＝ ３sin ５π ３ω＋ π ３( ) ＝－ ３, 即sin ５π３ω＋ π ３( ) ＝－１, 解得５π ３ω＋ π ３ ＝ ３π ２ ＋２kπ ,k∈Z;即ω＝ ７１０＋ ６ ５k ,k∈Z; k＝０时,ω＝ ７１０ ,没有选项满足题意; 当φ＝ ２π ３ 时,f ５π ３( ) ＝ ３sin ５π ３ω＋ ２π ３( ) ＝－ ３, 即sin ５π３ω＋ ２π ３( ) ＝－１, 解得５π ３ω＋ ２π ３ ＝ ３π ２ ＋２kπ ,k∈Z;即ω＝ １２ ＋ ６ ５k ,k∈Z; k＝０时,ω＝ １２ ,f(x)＝ ３sin x