寒假作业十二 不同函数增长的差异 函数的应用（二）-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　黑格尔说:“数学是上帝描述自然的符号”． ４１ (２)证明:因为 １z － １ x ＝ １ log６k － １log３k ＝logk６－logk３＝logk２＝ １ ２logk４＝ １ ２log４k ＝ １２y ． 所以原式得证． 寒假作业十一　对数函数 知识梳理 １．y＝logax(a＞０,且a≠１)　(０,＋∞) ２．(０,＋∞)　R　(１,０)　(－∞,０)　[０,＋∞)　(０,＋∞)　(－∞,０] 　x 轴 学业测评 １．B　由 x－１＞０ , ２－x＞０,{ 得 x＞１, x＜２,{ ∴１＜x＜２．∴函数的定义域为(１,２)． ２．C　y＝a－x＝ １ a( ) x ,∵a＞１,∴０＜ １a ＜１ , 则y＝a－x在(－∞,＋∞)上是减函数,过定点(０,１); 对数函数y＝logax 在(０,＋∞)上是增函数,过定点(１,０)．故选 C． ３．C　当x≥１时,log２x≥０, 所以y＝２＋log２x≥２． ４．A　∵a＝log３２＝log３ ３８＜log３ ３９＝ ２３ , b＝log５３＝log５ ３２７＞log５ ３２５＝ ２３ ,c＝ ２３ ,∴a＜c＜b． ５．BC　 由 题 意 知,loga９＝２,解 得a＝３,所 以 f(x)＝log３x,所 以 函 数 f(x)为增函数,故 A 错误．B正确． 当x＞３时,f(x)＝log３x＞log３３＝１, 所以f(x)＞１,故 C 正确． 因为 f(x１)＋f(x２) ２ ＝ log３x１＋log３x２ ２ ＝log３ x１x２ , f x１＋x２ ２( ) ＝log３ x１＋x２ ２ , 所以 f(x１)＋f(x２) ２ －f x１＋x２ ２( ) ＝log３ x１x２ －log３ x１＋x２ ２ ＝ log３ ２ x１x２ x１＋x２ , 又０＜x１＜x２,所以２ x１x２＜x１＋x２,所以０＜ ２ x１x２ x１＋x２ ＜１, 所以log３ ２ x１x２ x１＋x２ ＜０,即 f(x１)＋f(x２) ２ ＜f x１＋x２ ２( ) ． ６．ABC　设lga＝１０b＝ １ c ＝t ,t＞０, 则a＝１０t,b＝lgt,c＝ １ t , 在 同 一 坐 标 系 中 分 别 画 出 函 数 y＝１０t,y＝ lgt,y＝ １ t 的图象, 当t＝t１ 时,c＞a＞b, 当t＝t２ 时,a＞c＞b, 当t＝t３ 时,a＞b＞c． ７．解析:由a２－a＋１＝１, 解得a＝０或a＝１． 又底数a＋１＞０, 且a＋１≠１,所以a＝１． 答案:１ ８．解析:令x＋２＝１,所以x＝－１,y＝０＋３＝３． 所以过定点(－１,３)． 答案:(－１,３) ９．解析:要使函数f(x)的值域为 R,则必须满足 １－２a＞０ , log７１≤１－２a＋５a,{ 即 a＜ １２ , a≥－ １３ ,{ 所以－ １ ３ ≤a＜ １ ２ ． 答案: － １３ ,１ ２[ ) １０．解析:∵f(２)＞f(３), ∴f(x)＝logax 是减函数, 由f(２x－１)＜f(２－x),得 ２x－１＞０, ２－x＞０, ２x－１＞２－x,{ ∴ x＞ １２ , x＜２, x＞１, { ∴１＜x＜２． 答案:{x|１＜x＜２} １１．解析:(１)先 作 出y＝log１ ２ x 的 图 象,再 把y＝ log１ ２ x 的图 象x 轴 下 方 的 部 分 往 上 翻 折,得 到 f(x)＝|log１ ２ x|的图象如图． (２)f(x)的 定 义 域 为 (０,＋ ∞ ),由 图 可 知, f(x)在(０,１)上 单 调 递 减,在(１,＋∞)上 单 调 递增． (３)由f(x)＝|log１ ２ x|的图象可知f １ ２( ) ＝f(２)＝１,f(１)＝０, 由题意结合图象知,１≤m≤２． １２．解析:(１)令t＝x－１,则x＝t＋１, 由题意知 x ２－x＞０ ,即０＜x＜２,则－１＜t＜１, 所以f(t)＝lg t＋１ ２－(t＋１)＝lg t＋１ １－t , 故f(x)＝lg x＋１ １－x (－１＜x＜１)． (２)由(１)知,f(x)＝lg x＋１ １－x (－１＜x＜１), 所以f(－x)＝lg －x＋１ １－(－x)＝lg １－x １＋x＝lg １＋x １－x( ) －１ ＝－lg １＋x １－x＝ －f(x), 所以f(x)为奇函数． (３)原不等式可化为lg x＋１ １－x≥lg (３x＋１),－１＜x＜１, 即x＋１ １－x≥３x＋１＞０ ,－１＜x＜１, 解得－ １３ ＜x≤０ 或 １ ３ ≤x＜１ , 故原不等式的解集为 － １３ ,０( ] ∪ １３ ,１[ ) ． 寒假作业十二　不同函数增长的差异　函数的应用(二) 知识梳理 １．增函数　增函数　增函数　快于　快于　ax