寒假作业十 对数-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　米斯拉说:“数学是人类的思考中最高的成就”．４０ ４． n am 　 １n am 　０　无意义 ６．(１)y＝ax　R　(２)R　(０,＋∞)　(０,１)　０　１　y＞１　０＜y＜１　０ ＜y＜１　y＞１　增函数　减函数 学业测评 １．A　原式＝(３３) ２ ３ ＋(４２)－ １ ２ －(２－１)－２－ ２３( ) ３ [ ] － ２３ ＝９＋４－１－４－ ２３( ) －２ ＝９＋ １４ －４－ ９ ４ ＝９－６＝３． ２．AD　∵函数f(x)＝ax＋b－１(a＞０,a≠１)的图象经过第一、三、四象限, ∴ a＞１ , b－１＜－１,{ 求得a＞１且b＜０． ３．AB　指数 函 数 y＝ax 在 区 间 [－１,１]上 的 最 大 值 和 最 小 值 的 和 为 ５ ２ , 当a＞１时,可得ymin＝ １ a ,ymax＝a,那么 １ a ＋a＝ ５ ２ ,解得a＝２, 当０＜a＜１ 时,可 得 ymax＝ １ a ,ymin＝a,那 么 １ a ＋a＝ ５ ２ ,解 得a＝ １ ２ ,故a 的值可能是 １２ 或２． ４．D　∵１００a＝５,∴１０２a＝５, ∴１０２a＋b＝１０２a􀅰１０b＝５×２＝１０, ∴２a＋b＝１,故选 D． ５．B　∵f １ ９( ) ＝１－ １ ９( ) － １２ ＝１－３＝－２, ∴f f １ ９( )( ) ＝f(－２)＝２ －２＝ １４ ． ６．C　由于０＜m＜n＜１,所 以y＝mx 与y＝nx 都 是 减 函 数,故 排 除 A、 B,作直线x＝１与两个曲线相交(图略),交 点 在 下 面 的 是 函 数y＝mx 的图象,故选 C． ７．解析:原式 ２ １ ２􀅰２ ２ ２ ８ ２ ３ ＝ ２ ２ (２３) ２ ３ ＝２ ２ ２２ ＝１． 答案:１ ８．解析:指数函数y＝０．８x,在 R 上单调递减,∴１＞０．８０．７＞０．８０．９． 指数函数y＝１．２x 在 R 上单调递增,∴１．２０．８＞１． 综上可得c＞a＞b． 答案:c＞a＞b ９．解析:由单调性定义,f(x)为减函数应满足: ０＜a＜１, ３a≥a０,{ 即 １ ３ ≤a＜１． 答案: １ ３ ,１[ ) １０．解析:作出y＝|２x－１|的 图 象,如 图,要 使 直 线y ＝a 与y＝|２x－１|的图象的交点只有一个, ∴a≥１或a＝０． 答案:[１,＋∞)∪{０} １１．解析:(１)由２x－１≠０,可得x≠０, ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠０}． (２)f(x)是奇函数,证明如下: f(－x)＝１＋ ２ ２－x－１ ＝－１－２ x ２x－１ ＝－１－ ２ ２x－１ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数． (３)当x＞０时,２x－１＞０,f(x)＞１;当x＜０时,－１＜２x－１＜０, f(x)＜－１． ∴f(x)的值域为(－∞,－１)∪(１,＋∞)． １２．解析:(１)f(x)＝ １ ３( ) x －１,x≥０, ３x－１,x＜０,{ 如图所示． (２)由图知,f(x)的单调增区间为(－∞,０),单调减区间为(０,＋∞)． (３)作出直线y＝３m, 当－１＜３m＜０,即－ １３ ＜m＜０ 时, 函数y＝f(x)与y＝３m 有两个交点, 即关于x的方程f(x)＝３m 有两个解时,m 的取值范围为 － １ ３ ,０( ) ． 寒假作业十　对数 知识梳理 １．(１)以a为底N 的对数　logaN 　底数　真数　(２)１０　 lgN　e　lnN　 ３．(１)零　(２)１ ４．(１)logaM ＋logaN 　(２)logaM －logaN 　(３)nlogaM 学业测评 １．BCD　只有符合a＞０,且a≠１,N＞０,才有ax＝N⇔x＝logaN,故B错误． 由定义可知 C、D 错误．只有 A 正确． ２．ABD　由对数的运算法则可知,只有 C 选项中的等式成立． ３．C　由loga３＝m,得am ＝３,由loga５＝n,得an＝５, ∴a２m＋n＝(am)２􀅰an＝３２×５＝４５． ４．B　由lg(x２－１)＝lg(２x＋２), 得x２－１＝２x＋２,即x２－２x－３＝０, 解得x＝－１或x＝３． 经检验x＝－１是增根,所以原方程的根为x＝３． ５．A　lg x ２( ) ３ －lg y２( ) ３ ＝３lg x ２ －３lg y ２ ＝３lg x y ＝３(lgx－lgy)＝３t． ６．C　原方程可化为log３(x２－１０)＝log３(３x), 所以x２－１０＝３x, 解得x＝－２,或x＝５,经检验知x＝５． ７．解析:设t＝log２x,则原方程可化为t２－２t－３＝０, 解得t＝３或t＝－１,所以log２x＝３或log２x＝－１ 所以x＝２３＝８或x＝２－１＝ １２ ． 答案:８或 １２ ８．解析:３x＝４y＝３６