寒假作业三 等式性质与不等式性质、基本不等式-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　虽然不允许我们看透自然界本质的秘密,从 而 认 识 现 象 的 真 实 原 因,但 仍 可 能 发 生 这 样 的 情 形:一定的虚构假设足以解释许多现象．———欧拉３６ (２)命题q:∃x∈ －３,－ １ ２[ ] ,x ２－ax＋１＝０为真命题, ∴a＝x ２＋１ x ＝x ＋ １ x 在 x ∈ [－３,－１]单 调 递 增,在 x ∈ －１,－ １２[ ] 单调递减, ∴当x＝－１时,a 取最大值－２,当x＝－３时,a＝－１０３ , 当x＝－ １２ 时,a＝－ ５２ , ∴实数a 的取值范围为 －１０３ ,－２[ ] ． １２．解析:(１)M＝{x|１≤x≤２}, 若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件,所以 M⫋N． 即 m＋１≤１, ３－２m≥２{ ⇒ m≤０, m≤ １２ ,{ (等号不能同时取),∴m≤０． 故 m 的取值范围为{m|m≤０}． (２)因为 M∪N＝M,所以 N⊆M． ①当 N＝⌀时,m＋１＞３－２m,所以 m＞ ２３ ; ②当 N≠⌀时, m＋１≤３－２m, m＋１≥１, ３－２m≤２{ ⇒ m≤ ２３ , m≥０, m≥ １２ , ì î í ïï ïï 即 １ ２ ≤m≤ ２ ３ ． 综上可得,m 的范围为 m m≥ １２{ } ． 寒假作业三　等式性质与不等式性质、基本不等式 知识梳理 １．(１)a＞b　(２)a＝b　(３)a＜b ３．a２＋b２≥２ab　a＝b　 ab≤a＋b２ 　 不小于 ４．大　小 学业测评 １．A　M－N＝ x ２ x＋２y －４ (x－y) ５ ＝ x２＋８y２－４xy ５(x＋２y) ＝x ２＋４y２－４xy＋４y２ ５(x＋２y) ＝ (x－２y)２＋４y２ ５(x＋２y) ＞０,∴M＞N． ２．B　A．显然当a＜０,b＞０时,不等式a２＋b２≤２ab不成立,故 A 错误; B．∵(a＋b)２≥０,∴a２＋b２＋２ab≥０,∴a２＋b２≥－２ab,故 B正确; C．显然当a＜０,b＜０时,不等式a＋b≥２ |ab|不成立,故 C 错误; D．显然当a＞０,b＞０时,不等式a２＋b２≤－２ab不成立,故 D 错误． ３．AC　根据a＞０,b＞０,a＋b＝２,取a＝b＝１,则 B、D 不成立,因本 题 为 多选题,故 A、C 正确． ４．B　因为正数a,b满足ab＝１０, 则２a＋５b≥２ １０ab＝２０,当且 仅 当 ２a＝５b 且ab＝１０ 即a＝５,b＝２ 时取等号． ５．AD　正实数a,b满足a＋b＝１,即有a＋b≥２ ab可得０＜ab≤ １４ , 即有 １ a ＋ １ b ＝ １ ab≥４ ,即 有 a＝b 时,１a ＋ １ b 取 得 最 小 值 ４,故 A 正确; 由０＜ ab≤ １２ ,可得 ab有最大值 １２ ,故 B错误; 由 a＋ b＝ a＋b＋２ ab＝ １＋２ ab≤ １＋２× １２ ＝ ２ , 可得a＝b时,a＋ b取得最大值 ２,故 C 错误, 由a２＋b２≥２ab可得２(a２＋b２)≥(a＋b)２＝１, 则a２＋b２≥ １２ ,当a＝b＝ １２ 时,a２＋b２ 取得最小值 １２ ,故 D 正确． 综上可得 A、D 正确,B、C 均错． ６．B　∵xy＞０,且x＋y＝２,∴x＞０,y＞０, ∴ ４x ＋ m y ＝ １２ ４ x ＋ m y( ) (x ＋y)＝ １ ２ ４＋m＋ ４y x ＋ mx y( ) ≥ １ ２ ４＋m＋２ ４y x 􀅰mx y( ) ＝ １ ２ (４＋m＋２ ４m),当且仅当４yx ＝ mx y 即 mx＝２y时,等号成立, ∵不等式 ４x ＋ m y ≥ ９２ 恒成立,∴ １２ (４＋m＋２ ４m)≥ ９２ ,化 简 得, m＋４ m－５≥０, 解得 m≥１,即 m≥１,∴m 的取值范围是[１,＋∞)． ７．解析:因为a＞０,b＞０,p＝ b２ a －a 与q＝b－ a２ b , 所以p－q＝ b２－a２ a － b２－a２ b ＝ (b２－a２)(b－a) ab ＝ (b－a)２(b＋a) ba ≥０ , b＝a 时取等号,所以p≥q． 答案:p≥q ８．解析:∵a２＋２－２a＝(a－１)２＋１＞０,∴a２＋２＞２a,故①恒成立; ∵a２＋b２－２(a－b－１)＝(a－１)２＋(b＋１)２≥０,∴a２＋b２≥２(a－b－ １),故②恒成立; 又∵当a＝b＝－１时,a＋b２ ＜ ab ,故③不恒成立． 答案:①② ９．解析:由x＞３,可得x－３＞０, 所以 ２x ２ x－３＝ ２(x－３)２＋１２(x－３)＋１８ x－３ ＝２ (x－３)＋ １８x－３＋１２≥ ２ ２(x－３)􀅰 １８x－３＋１２＝２４ , 当且仅当２(x－３)＝ １８x－３ ,即x＝６时取等号． 答案:２４ １０．解析: