寒假作业六 函数的单调性与最值-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　高斯(数学王子)说:“数学是科学之王”．３８ 若a＝０,即－x＋１≥０,对于任意x∈R,不等式不成立; 若a≠０,则 a＞０ , (３a－１)２－４a≤０,{ 解得 １ ９ ≤a≤１． 综上,实数a 的取值范围是 １９ ,１[ ] ． 答案: １ ９ ,１[ ] １０．解析:当０≤x≤１ 时,函 数 f(x)是 过 原 点 的 直 线,斜 率 为 ３ ２ ,所 以 f(x)＝ ３ ２x ; 当１＜x≤２ 时,函 数 f(x)是 过 点 １, ３ ２( ) 和 (２,０)的 直 线,所 以 f(x)＝ ３ ２ －０ １－２ (x－２)＝－ ３２x＋３ , 综上,f(x)＝ ３ ２x ,０≤x≤１, － ３２x＋３ ,１＜x≤２．{ 答案:f(x)＝ ３ ２x ,０≤x≤１ － ３２x＋３ ,１＜x≤２{ １１．解析:(１)要使原函数有意义,则 ４－x２≥０, x≠－１, x≠１,{ 解得－２≤x≤２,且 x≠ －１,且x≠１, ∴原函数的定义域为[－２,－１)∪(－１,１)∪(１,２]． (２)∵f(x)的定义域是(－１,０), ∴f(２x＋１)需满足－１＜２x＋１＜０,解得－１＜x＜－ １ ２ , ∴f(２x＋１)的定义域为 －１,－ １ ２( ) ． １２．解析:(１)设f(x)＝kx＋b,(k≠０), ∵３f(x＋１)－f(x)＝２x＋９, ∴３(kx＋k＋b)－(kx＋b)＝２x＋９, 即２kx＋３k＋２b＝２x＋９, ∴２k＝２,３k＋２b＝９, ∴k＝１,b＝３,f(x)＝x＋３． (２)∵f(x＋１)＝x２＋４x＋１＝(x＋１)２＋２(x＋１)－２, ∴f(x)＝x２＋２x－２, (３)∵２f １ x( ) ＋f(x)＝x(x≠０)． ∴２f(x)＋f １ x( ) ＝ １ x ,联立可得,f(x)＝ ２ ３x－ x ３ ． 寒假作业六　函数的单调性与最值 知识梳理 １．(１)单调递增　增函数　(２)单调递减　减函数 ２．单调性　单调区间 ３．f(x)≤M　f(x０)＝M　f(x)≥M　f(x０)＝M 学业测评 １．C　单调区间不能用“∪”连接． ２．A　由题意,x∈[１,２],f(x)＝x２＋６,函数为增函数, ∴f(x)的最大值,最小值分别为１０,７; x∈[－１,１],f(x)＝x＋７,函数为增函数, ∴f(x)的最大值,最小值分别为８,６． ∴f(x)的最大值,最小值分别为１０,６． ３．AB　依题意,当a＞０时,２a＋１－(a＋１)＝２,即a＝２;当a＜０时,a＋ １－(２a＋１)＝２,即a＝－２．故选 AB． ４．C　函数f(x)＝x＋ ２x－３的定义域为 ３ ２ ,＋∞[ ) , 由y＝x 和y＝ ２x－３在 ３ ２ ,＋∞[ ) 均为增函数, 可得f(x)＝x＋ ２x－３在 ３ ２ ,＋∞[ ) 为增函数, 则f(x)有最小值 ３ ２ ,无最大值． ５．C　f(x)＝|３x＋a|是 由y＝|３x|的 图 象 向 左 或 向 右 平 移 a ３ 个 单 位得到,而y＝|３x|的单调递减区间为(－∞,０], 所以f(x)＝|３x＋a|的单调递减区间为 －∞,－ a ３( ] , 所以－ a３ ＝３ ,所以a＝－９． ６．C　由于二次函数f(x)＝４x２－kx－８在区间(５,２０)上 既 没 有 最 大 值 也没有最小值,因此函数f(x)＝４x２－kx－８在 区 间(５,２０)上 是 单 调 函数,二次函数f(x)＝４x２－kx－８ 图 象 的 对 称 轴 方 程 为 x＝ k ８ ,因 此 k ８ ≤５ 或 k ８ ≥２０ ,所以k≤４０或k≥１６０． ７．解析:令u＝x２＋x－６, 则y＝ x２＋x－６可以看作是由y＝ u与u＝x２＋x－６ 复 合 而 成 的 函数． 令u＝x２＋x－６≥０,得x≤－３或x≥２． 易知u＝x２＋x－６在(－∞,－３]上 是 减 函 数,在 [２,＋∞)上 是 增 函 数,而y＝ u在[０,＋∞)上是增函数, ∴y＝ x２＋x－６的 单 调 递 减 区 间 为 (－ ∞,－３],单 调 递 增 区 间 为 [２,＋∞)． 答案:[２,＋∞)　(－∞,－３] ８．解析:当x≥１时,f(x)是增函数,当x＜１时,f(x)是减函数, 所以f(x)的单调递减区间为(－∞,１)． 答案:(－∞,１) ９．解析:由题意,得 －１≤x－２≤１, －１≤１－x≤１, x－２＜１－x,{ 解得１≤x＜ ３ ２ , 故满足条件的x 的取值范围是 １,３２[ ) ． 答案: １,３２[ ) １０．解析:令f(x)＝－x２＋２x,则f(x)＝－x２＋２x＝－(x－１)２＋１． 又∵x∈[０,２],∴f(x)min＝f(０)＝f(２)＝０．∴a＜０． 答案:(－∞,０) １１．证明:任取