寒假作业二十 三角函数的应用-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　罗素说:“数学是符号加逻辑”． ４７ 选 项 D,当－ π１２≤x≤ ２３π １２ 时,２x＋ π６ ∈ [０,４π],所以y＝１与函数y＝ f(x)有４个 交点,令交点的横坐标为x１,x２,x３,x４, 所以x１＋x２＋x３＋x４＝ π ６ ×２＋ ７π ６ ×２＝ ８π ３ ,D 正确． ６．C　将函数f(x)＝２sin ２x－ π ３( ) ＋２cos π ６ －２x( ) ＝２sin ２x－ π３( ) ＋２sin ２x＋ π ３( ) ＝２sin２x 的 图 象 向 左 平 移 π ６ 个 单位后, 得到函数g(x)＝sin ２x＋ π ３( ) 的图象, 方程g(x)－ln|x|＝０的根的个数, 即 g(x)的图象和曲线y＝ln|x|的交点个数． 如图所示: 结合图形可得,g(x)的图象和曲线y＝ln|x|的交点个数为１０个． ７．解析:由函数图象过点(０,１),可得 ２sinφ＝１,则sinφ＝ ２ ２ , 又０＜φ＜ π ２ ,∴φ＝ π ４ ,∴f(x)＝ ２sin ωx＋ π ４( ) ． 再根据五点法作图可得,１１π １２ω＋ π ４ ＝２π ,∴ω＝２１１１． 答案:π ４ 　 ２１ １１ ８．解析:因为函数y＝３sin ２x＋ π ４( ) 的 图 象 向 右 平 移 π ６ 个 单 位 长 度 可 得g(x)＝f x－ π ６( ) ＝３sin ２x－ π ３ ＋ π ４( ) ＝３sin ２x－ π １２( ) , 则g(x)的对称轴为２x－ π １２＝ π ２ ＋kπ ,k∈Z, 即x＝７π２４＋ kπ ２ ,k∈Z, 当k＝０时,x＝７π２４ , 当k＝－１时,x＝－５π２４ , 所以平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是x＝－ ５π ２４． 答案:x＝－５π２４ ９．解析:由已知得y＝ ３sin２x－cos２x＝ ２ sin２x􀅰 ３２ －cos２x 􀅰 １ ２( ) ＝２sin ２x－ π ６( ) ． 所以 g(x)＝２sin ２(x－φ)－ π ６[ ] ,由 g(x)是 偶 函 数 得g(０)＝ ２sin －２φ－ π ６( ) ＝±２, ∴－２φ－ π ６ ＝ π ２ ＋kπ ,k∈Z∴φ＝－ π ３ － kπ ２ ,k∈Z, 当k＝－１时,φ＝ π ６ 即为所求． 答案:π ６ １０．解析:设函数f(x)的最小正周期为 T, 由函数图象可得 T ２ ＝８ ,解得 T＝１６＝２π２ω ,可得２ω＝ π８ , 可得函数f(x)的解析式f(x)＝sin π ８x , 因为函数f(x)图象上所有点的横坐标变 为 原 来 的 １ ４ (纵 坐 标 不 变) 得到函数g(x)的图象,则g(x)＝sin π ２x , 因为g(１)＋g(２)＋g(３)＋g(４)＝０, 所以g(１)＋g(２)＋g(３)＋􀆺＋g(２０２１)＝０＋g(１)＝１． 答案:sin π８x　１ １１．解析:(１)由函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象知, A＝２,且 １２T＝ １１π １２ － ５π １２＝ π ２ ,所以 T＝π,ω＝２πT ＝２ ; 又f １１π １２( ) ＝２sin ２× １１π １２ ＋φ( ) ＝２,即sin １１π ６ ＋φ( ) ＝１, 解得１１π ６ ＋φ＝ π ２ ＋２kπ ,k∈Z;即φ＝－ ４π ３ ＋２kπ ,k∈Z; 又０＜φ＜π,所以φ＝ ２π ３ ,所以函数f(x)＝２sin ２x＋ ２π ３( ) ． (２)将函数y＝f(x)的图象上各点的横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 ２倍,得y ＝２sin x＋２π３( ) 的图象;再将 得 到 的 图 象 向 右 平 移 π ２ 个 单 位 长 度, 得y＝２sin x－ π ２ ＋ ２π ３( ) ＝２sin x＋ π ６( ) 的 图 象;所 以 函 数 y＝ g(x)＝２sin x＋ π ６( ) ． 当x∈ － π３ ,π ２[ ] 时,x＋ π ６ ∈ － π ６ ,２π ３[ ] , sin x＋ π６( ) ∈ － １ ２ ,１[ ] , 所以g(x)在 － π ３ ,π ２[ ] 上的值域是[－１,２]． １２．解析:(１)∵函数f(x)＝ ３sin x ２cos x ２ ＋cos ２ x ２ ＋ １ ２ ＝ ３ ２sinx＋ １ ２cosx＋１＝sin x＋ π ６( ) ＋１,故函数的最小正周期为２π． (２)将f(x)＝sin x＋ π ６( ) ＋１的图象按照变换①:向左平移 ３π ２ 个单 位长度,再保持纵坐标不变,横坐标缩小为原来的一半, 可得 y＝g(x)＝sin ２x＋ ３π ２ ＋ π ６( ) ＋１＝１－cos ２x＋ π ６( ) 的 图象, 当x∈ － π６ ,π