寒假作业二 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　虚数是奇妙的人类精神寄托,她好像是存在与不存在之间的一种两栖动物．———莱布尼茨 ３５ 参考答案 寒假作业一　集合 知识梳理 １．(１)确定性　互异性　(２)a∈A　b∉A　(３)列举法　描述法 ２．A⊆B　B⊇A　A⫋B　B⫌A　A⊆B 且B⊆A　任何　任何非空 ３．{x|x∈A,或x∈B}　{x|x∈A,且x∈B}　{x|x∈U,且x∉A} ４．(１)A　⌀　A　A　(２)⌀　U　A 学业测评 １．B　∵集合 A＝{１,２,３,５,７,１１},B＝{x|３＜x＜１５}, ∴A∩B＝{５,７,１１},∴A∩B 中元素的个数为３． ２．C　全集U＝{－３,－２,－１,０,１,２,３},集 合 A＝{－１,０,１,２},B＝ {－３,０,２,３},则∁UB＝{－２,－１,１},∴A∩(∁UB)＝{－１,１}． ３．ACD　集合 A＝{x|x２－１＝０}＝{－１,１}, 所以１∈A,{－１}⊆A,⌀⊆A,{１,－１}⊆A, 故 A、C、D 正确,B错误． ４．D　若 m＝０,则 B＝⌀,此时满足 A∪B＝A, 若 m≠０,则B＝ x x＝－ １m{ } ,由A∪B＝A,得－ １ m ＝１ 或－ １m ＝２ , 解得 m＝－１或 m＝－ １２ ,所以 m 的值为０或－１或－ １２ ． ５．A　选项 A,集合中含有元素a,所 以a∈{a,b},A 正 确;选 项 B,因 为 是集合之间的关系,不 能 用 ∈,所 以 B 错 误;选 项 C,很 明 显 元 素a∈ {a},C 错误;选项 D,集合是点集,所以 D 错误． ６．C　集合 M＝{２,４,８},N＝{１,２},P＝ x x＝ ab ,a∈M,b∈N{ } , ∴P＝{１,２,４,８},∴集合 P 的子集个数为２４＝１６． ７．解析:阴影部分表示的集合为 B∩(∁UA), ∵A＝{x|－２≤x≤３},B＝{x|－１≤x≤５}, ∴∁UA＝{x|x＞３或x＜－２}, 则 B∩(∁UA)＝{x|３＜x≤５}． 答案:{x|３＜x≤５} ８．解析:已知集合 A＝{a＋１,a－１,a２－３},若１∈A, 则a＋１＝１,或a－１＝１,或a２－３＝１, 当a＋１＝１时,解得a＝０,此时集合 A＝{１,－１,－３},满 足 集 合 中 元 素的互异性; 当a－１＝１时,解得a＝２,此时集合 A＝{３,１,１},不 满 足 集 合 中 元 素 的互异性,故a＝２舍去; 当a２－３＝１时,a＝－２或２(舍去),此时集合 A＝{－１,－３,１},满 足 集合中元素的互异性． 综上可得a＝０或－２． 答案:０或－２ ９．解析:由集合 A＝{x|(k＋１)x２＋x－k＝０}中只有一个元素, 当k＋１＝０时,x－k＝０,即x＝k＝－１,A＝{－１},成立; 当k＋１≠０时,Δ＝１＋４􀅰k􀅰(k＋１)＝０,解得k＝－ １２ ． A＝ x １２x ２＋x＋ １２ ＝０}{ ＝{－１},成立． 综上,k＝－ １２ 或－１． 答案:－ １２ 或－１ １０．解析:由 A∪B＝A,得 B⊆A,A＝{x||x|＜a},则 a＞１ , a＞３,{ 则a＞３． 答案:(３,＋∞) １１．解析:选择条件①: ∵A∩B＝{３},∴a２＋４a－２＝３或a＋３＝３． (１)若a２＋４a－２＝３,解得a＝１或－５; 当a＝１时,A＝{１,３,０}, B＝{０,６,３,４},则 A∩B＝{０,３}≠{３}舍去; 当a＝－５时,A＝{１,３,６}, B＝{０,６,３,－２},则 A∩B＝{３,６}≠{３}舍去; (２)若a＋３＝３,∴a＝０, 此时 A＝{１,３,－４}, B＝{０,６,－２,３}, ∴A∩B＝{３}符合题意; 综上所述:当 A∩B＝{３}时,集合 B 存在,此时a＝０． 选择条件②: ∵A∩B＝{６},∴a２＋３a－４＝６,解得a＝２或－５, 当a＝２时,B＝{０,６,１０,５}, 则 A∩B＝{６}符合题意; 当a＝－５时,B＝{０,６,３,－２}, 则 A∩B＝{３,６}≠{６}舍去, 综上所述:当 A∩B＝{６}时,集合 B 存在, 此时a＝２． 选择条件③: ∵A∩B＝{３,６},∴a２＋３a－４＝６,解得a＝２或－５, 当a＝２时,B＝{０,６,１０,５}, 则 A∩B＝{６}≠{３,６}舍去; 当a＝－５时,B＝{０,６,３,－２}, 则 A∩B＝{３,６}符合题意; 当 A∩B＝{３,６}时,集合 B 存在,此时a＝－５． １２．解析:(１)当a＝１时,集合A＝{x|１＜x＜３},集合B＝{x|２＜x≤３}． ∴A∩B＝{x|２＜x＜３},A∪B＝{x|１＜x≤３}． (２)∵集合A＝{x|a＜x＜３a,a＞０},集合B＝{x|２＜x≤３}．A∩B＝⌀, ∴当 A＝⌀时,a≥３a,解得a≤０