寒假作业八 幂函数函数的应用（一）-【我的假期我做主】2021年新教材高一数学寒假作业

　　培根(英国哲学家)说:“数学是打开科学大门的钥匙”． ３９ ７．解析:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(－x)＝－f(x) ∴f(０)＝０,f(－２)＝－f(２), 又∵当x＞０时,f(x)＝x２＋１, ∴f(－２)＋f(０)＝－f(２)＋f(０)＝－４－１＋０＝－５． 答案:－５ ８．解析:∵f(x)＝ ax＋b １＋x２ 是定义在(－１,１)上的奇函数, ∴f(０)＝０,∴f(０)＝ a×０＋b １＋０２ ＝０,∴b＝０． 即f(x)＝ ax １＋x２ ,又f １ ２( ) ＝ ２ ５ ,∴ a ２ １＋ １２( ) ２＝ ２ ５ ． ∴a＝１,∴函数f(x)＝ x １＋x２ ． 答案:f(x)＝ x １＋x２ ９．解析:依题意有 ４－x ２≥０, ２－|x＋２|≠０,{ 解得－２≤x≤２且x≠０, ∴f(x)的定义域为[－２,０)∪(０,２]． ∵f(x)＝ ４－x２ ２－|x＋２|＝ ４－x２ －x ＝－ ４－x２ x ,定义域关于原点对称, ∴f(－x)＝ ４－x２ x ＝－f (x),∴f(x)为奇函数． 答案:[－２,０)∪(０,２]　奇 １０．解析:根据题意,f(x)＝ x２＋x＋１ x２＋１ ＝１＋ x x２＋１ ,而h(x)＝ x x２＋１ 是 奇 函数,故f(－a)＝１＋h(－a)＝１－h(a)＝２－[１＋h(a)]＝２－f(a) ＝２－ ２３ ＝ ４ ３ ． 答案:４ ３ １１．解析:(１)函数的 定 义 域 为 R．∵f(－x)＝(－x)３＋(－x)５＝－(x３ ＋x５)＝－f(x),∴f(x)是奇函数． (２)f(x)的定义域是 R．∵f(－x)＝|－x＋１|＋|－x－１|＝|x－１| ＋|x＋１|＝f(x),∴f(x)是偶函数． (３)函数f(x)的定义域是(－∞,－１)∪(－１,＋∞), 不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数． １２．解析:由条件知f(－x)＋f(x)＝０, ∴ax ２＋１ bx＋c ＋ ax２＋１ c－bx ＝０ ,∴c＝０． 又f(１)＝２,∴a＋１＝２b． ∵f(２)＜３,∴ ４a＋１ ２b ＜３ ,∴４a＋１a＋１ ＜３ , 解得－１＜a＜２,∴a＝０或１． ∴b＝ １２ 或１,由于b∈Z,∴a＝１,b＝１,c＝０． 寒假作业八　幂函数　函数的应用(一) 知识梳理 １．(１)y＝xα　(２)R　R　R　[０,＋∞)　{x|x≠０}　R　[０,＋∞)　R 　[０,＋∞)　{y|y≠０}　奇　　偶　奇　非奇非偶　奇　增 　 减 　 增　增　减　减 学业测评 １．C　幂函数f(x)＝(m２－６m＋９)xm ２－３m＋１中, 令 m２－６m＋９＝１,得 m２－６m＋８＝０, 解得 m＝２或 m＝４． 当 m＝２时,f(x)＝x－１,在定义域 内 的 每 个 区 间 上 是 单 调 函 数,不 满 足题意; 当 m＝４时,f(x)＝x５,在定义域 R 上是单调递增函数,满足题意． ２．AC　设幂函数f(x)＝xα(α为常数), ∵幂函数y＝f(x)的图象经过点(３,２７),∴３α＝２７,∴α＝３,∴f(x)＝x３, ∴函数f(x)在 R 上单调递增, 又f(－x)＝－x３＝－f(x),∴幂函数f(x)是奇函数． ３．D　由题意知,变速车存车数为(２０００－x)辆次, 则总收入y＝０．５x＋(２０００－x)×０．８＝０．５x＋１６００－０．８x ＝－０．３x＋１６００(０≤x≤２０００,x∈N∗ )． ４．BD　由题知一年总运费为９００x ×９＝ ８１００ x , 一年的总运费与总存储费用之和为４x＋８１００x ≥２ ４x 􀅰８１００ x ＝３６０ , 当且仅当４x＝８１００x ,即x＝４５时,等号成立, ∴当x＝４５时一年的总费用与总存储费用之和最小,为３６０万元． ５．B　水箱内水量y＝２００＋２t２－３４t, 当t＝１７２ 时,y 有最小值, 此时共放水３４×１７２ ＝２８９ (升),２８９ ６５ ≈４．４ , 故至多可供４人洗澡． ６．C　∵幂函数y＝xm ２－２m－３(m∈Z)的 图 象 与 x 轴、y 轴 没 有 交 点,且 关于y 轴对称, ∴m２－２m－３≤０,且 m２－２m－３(m∈Z)为偶数, 由 m２－２m－３≤０,得－１≤m≤３,又 m∈Z, ∴m＝－１,０,１,２,３． 当 m＝－１时,m２－２m－３＝０,为偶函数,符合题意; 当 m＝０时,m２－２m－３＝－３,为奇数,不符合题意; 当 m＝１时,m２－２m－３＝１－２－３＝－４,为偶数,符合题意; 当 m＝２时,m２－２m－３＝４－４－３＝－３,为奇数,不符合题意． 当 m＝３时,为偶函数,符合题意． 综上所述,m＝－１,１,３． ７．解析:点(２,８)在幂函数f(x)＝xn 的图象上