考点04 三角函数-2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点04 三角函数 一、单选题 1．3弧度的角终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 3．已知角的始边与轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点到原点的距离为，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．己知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（ ） A．3 B．2 C．1 D．-1 7．如图是函数的部分图象，则和的值分别为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，下列结论中错误的是（ ） A．的一个周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递减 D．的一个零点为 二、多选题 9．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．(多选)下列函数中周期为，且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ） A． B．当时，函数单调递增 C．当时，点到轴的距离的最大值为 D．当时， 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知，角的终边上一点P的坐标为（﹣2，m），则sin＝______. 14．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为________． 15．在内，使成立的x的取值范围是____________． 16．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，为圆弧所在圆的圆心，点是圆弧与直线的切点，点是圆弧与直线的切点，点是圆弧与直线的切点，点是圆弧与直线的切点，，，，圆孔的半径为，则图中阴影部分的的面积为______． 四、解答题 17．用弧度表示顶点在原点，始边重合于轴的正半轴、终边落在阴影部分内的角的集合（不包含边界）． 18．已知，其中． （1）求的值； （2）求的值． 19．不通过求值，比较下列各数的大小： （1）； （2） 20．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）与时间（单位：时）的函数关系记作，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，函数可近似地看成是函数. （1）根据以上数据，求出函数的最小正周期及函数表达式（其中，）； （2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？ 21．已知函数，将函数的图象的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）在下列网格纸中画出函数在上的大致图象； （2）求函数在上的单调递减区间． 22．已知函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 考点04 三角函数 一、单选题 1．3弧度的角终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 可得，即可得出. 【详解】 因为，所以3弧度的角终边在第二象限. 故选：B. 2．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】 圆心角化为弧度为， 则弧长为. 故选：D. 3．已知角的始边与轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点到原点的距离为，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角函数定义：即可得出点的坐标. 【详解】 解：根据三角函数定义得， 所以点的坐标为. 故选：D. 【点睛】 利用三角函数定义解题的常见类型及方法： （1）已