考点02 指对数函数及相关运算-2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点02 指对数函数及相关运算 一、单选题 1．函数恒过定点（ ） A． B． C． D． 2．已知，由此可以推断是（ ）位整数. A． B． C． D． 3．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ） A．、3、 B．、3、 C．、、3 D．、、3 4．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知则（ ） A．4 B． C．6 D． 6．已知，且，则函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．设，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B．， C．， D． 二、多选题 9．若函数是幂函数，则一定（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 11．对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．定义域为 B．定义域为 C．值域为 D．递增区间为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．计算：________. 14．函数的定义域为_______． 15．是偶函数，当时，，则不等式的解集为____________. 16．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________． 四、解答题 17．（1）计算×+80.25× （2）已知＝3，求的值． 18．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 19．已知幕函数在上是增函数 （1）求的解析式 （2）若，求的取值范围 20．已知函数 （1）当为何值时，为奇函数； （2）求证：为上的增函数. 21．知函数 （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在上恒有意义，求的取值范围； （3）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 22．已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立. （1）求； （2）设，若，试比较，的大小关系，并说明理由； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 考点02 指对数函数及相关运算 一、单选题 1．函数恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令指数为零，求出的值，并代入函数的解析式，即可得出定点的坐标. 【详解】 令，得，，因此，定点的坐标为. 故选：D. 【点睛】 本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零可求得定点的坐标，考查运算求解能力，属于基础题. 2．已知，由此可以推断是（ ）位整数. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，两边取对数后求得，由此可得的整数位. 【详解】 解：∵，令， ∴，则， ∴是位整数. 故选：C. 3．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ） A．、3、 B．、3、 C．、、3 D．、、3 【答案】D 【详解】 由题意得，根据幂函数的图象与性质可知，， 所以解析式中指数的值依次可以是， 故选：D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对数的性质有，由指数函数单调性有，即可知a，b，c的大小关系. 【详解】 ，，又， ∴， 故选：D 5．已知则（ ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】 利用分段函数解析式，结合对数运算，求得的值. 【详解】 因为，所以，而，故，故． 故选：D 【点睛】 本题考查分段函数求值，属于基础题. 6．已知，且，则函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 讨论或，首先判断的图象，再判断图象即可得出结果. 【详解】 若，函数的图象下降，即为减函数，且过， 的图象下降，即为减函数，且 以上图象C符合； 若，函数的图象上升，即为增函数，且过， 的图象上升，即为增函数， 以上图象都不符合. 故选：C 7．设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据已知求出，再求的值. 【详解】 ， ，则. 故选D 【点睛】 本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B．， C．， D． 【答案】C 【分析】 先确定，再转化为在区间上为减函数，且，即可求得的取值范围. 【详解】 解：若，则在区间上为增函数，不可能，舍去； 若