综合检测一 （提高卷）函数与导数 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

综合检测一 （提高卷）函数与导数 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 为定义在上的单调减函数，故由已知可得， ∵反比例函数在上的单调减函数，∴,故A错误； ,∴幂函数在上的单调递增，又∵,∴； ∵，∴指数函数在上的单调递减，又∴. ∴，故B正确； 由已知只能得到, 当时,故C错误； 由可得,故D错误. 故选：B. 2．已知定义域为的奇函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为为定义在上的奇函数，所以，所以，所以， 此时，，所以此时为奇函数，故满足条件， 所以且在上为增函数， 因为，所以，所以， 所以，所以，所以不等式的解集为， 故选：D . 3．已知函数，若存在，使，则a的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 构造，则 当时，，函数在单调递减；当时，，函数在单调递增；且时，，则恒成立，即 ， 当时取“”，所以的最小值为，所以， 故选：A． 4．若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵ ∵函数f(x)在上取得极大值，在上取得极小值， ，即， 在直角坐标系aOb中画出不等式组所表示的区域如图所示： 这是由为顶点的三角形及其内部区域， 可看作区域上点与点的连线的斜率， 结合图形可知 故选：D 5．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，为奇函数， 又，，， 故选：A． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可知：为偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减， 所以的图象越靠近轴对应的函数值越大， 又因为，所以，所以， 所以，所以，所以， 故选：B. 7．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题： ①-3是函数y=f(x)的极值点； ②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增； ③-1是函数y=f(x)的最小值点； ④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零. 以上正确命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】A 【解析】 根据导函数图象可知：当时，，在时， 函数在上单调递减，在上单调递增，故②正确； 则是函数的极小值点，故①正确； ∵在上单调递增，不是函数的最小值点，故③不正确； ∵函数在处的导数大于，切线的斜率大于零，故④不正确. 故选：A 8．已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由于对任意的实数、，且. 令，可得，且，解得. 令，则，，. . 设，则，由，得. 所以，函数在上为减函数，由，可得. 所以，即，解得. 因此，不等式的解集为. 故选B. 9．已知函数(为自然对数的底数)，则函数的零点个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】 解：，则由得． 作出的函数图象如图所示： 设直线与曲线相切，切点为，， 则，解得，． 设直线与曲线相切，切点为，， 则，解得． 故直线与的图象有4个交点， 不妨设4个交点横坐标为，，，且， 由图象可知， 由的函数图象可知无解，有一个解，有三个解，有两个解， 有6个零点． 故选：． 10．已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D．随a的值变化而变化 【答案】B 【解析】 由题：函数定义在上的偶函数，所以， 当时，单调递增，所以当时，单调递减， 关于的不等式即，且定义在上， 所以或， 解得：或， 所以原不等式解集为：. 故选：B 11．设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为奇函数在上是减函数，且， 所以， 若不等式对所有的都成立， 则，解可得， 故选：B 12．已知函数，若方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，其图象是一个倒V形的两条射线，且互相垂直, 作出的图象如图， 直线的方程为：，联立 直线的方程为：，联立 直线线l的方程为：，把代入中， 得，， 令即 此时直线l和有且只有一个交点，直线l的方程 联立 恒过定点 显然实数的取值范围是时，和图象恰有两个交点，即恰有2个不同的实数根， 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，