专题8 （提高卷）三角函数与解三角形 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

专题8 （提高卷）三角函数与解三角形 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，，则（ ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【解析】 ∵， ∴． ①当时，为直角三角形，且． ∵，， ∴． ②当时，则有， 由正弦定理得． 由余弦定理得， 即， 解得． 综上可得，1或 故选：C． 2．已知，，则的最大值为（ ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【解析】 ∵，， ∴ . ∵，∴. 故选B. 3．已知函数的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由图象可知函数的最大值为2，所以， ，所以，当时，， ， ， 即，当时，， 得或， 解得：，或， 相邻的零点中，的最小值是. 故选：A 4．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则( ). A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 解：由题可知， 所以. 则 . 故选：C. 5．函数在区间上的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 令，则 故函数为偶函数，排除C和D 又时，， 故选：A 6．已知函数的最大值为3， 的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（ ） A．2468 B．4035 C．4036 D．4040 【答案】D 【解析】 ， 其相邻两条对称轴间的距离为，则周期为，解得， 由最大值为3，可得，则 又图象与轴的交点坐标为，，， ， 故选：D 7．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意，故 故 又， 故 ， 则 故选：C 8．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ） A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位 B．函数的图象关于直线对称 C．当时，函数的最小值为 D．函数在上单调递增 【答案】A 【解析】 由函数的最大值可知，且周期，则，解得：， 又函数关于点对称，则， 解得：，，因为，所以， 所以函数， A.向右平移个单位后得到 ，所以A正确； B.当时，，不是函数的对称轴，所以不正确； C.当时，，所以函数在单调递减，所以当时，函数取得最小值，所以不正确； D.当时，，所以应是函数的单调递减区间，所以不正确. 故选：A 9．已知的最大值为A，若存在实数，，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 则， 故选：B 10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，点是的重心，且，则（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【解析】 ，， 整理得，解得或（舍去）. 或. 又点是的重心，则， 等式两边平方得， ，，，整理得. ①当时，则有，解得， 由余弦定理得，则； ②当时，则有，解得， 由余弦定理得，则. 因此，或. 故选：C. 11．在中，角、、对边分别为、、，若，，且，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，， ，，则，， ，，由余弦定理得，即， ，，因此，的周长是. 故选：D. 12．设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 解：由，得的图象关于y轴对称. 由，得的图象关于直线对称. 当时，，所以在上的图象如图. 令，得， 两函数与的图象在上的交点有5个. 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 由正弦定理得： 若有两解： 故答案为 14．中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________． 【答案】 【解析】 由及正弦定理得， ，即， 又，于是可得， 即，. 在中，由余弦定理得，即， 又因为，， 由此可得，当且仅当时等号成立， 面积， 故面积最大值为. 故答案为 15．在中，点在边上，且满足，，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 如下图所示： ，， ，，，且为锐角， 在中，， 另一方面， 当且仅当时，等号成立， 因此，的取值范围是. 故答案为：. 16．已知的面积为，，且，则的值为________. 【答案】 【解析】 设的内角、、的对边分别为、、，则， ， ， ， 由边角互化思想得，， 的面积为，， 即， 整理得，解得. 故答案为：. 三、解答题：共70