专题7 （基础卷）三角函数与解三角形 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

专题7 （基础卷）三角函数与解三角形 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，、、分别为的内角、、的对边，，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：因为 由正弦定理可得，即， 又由余弦定理可知， 则， 则，即：， ，又，当且仅当时取等号， ∴，，， 故选：A. 2．在中，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由得：， ∴，又，则，则， 又，则或， ，则或，又，则取， 得，，又，根据正弦定理，， ∴. 故选C. 3．已知的内角、、的对边分别为、、，且满足，，，则边长的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 则， 即，由正弦定理得， 所以，，， ，， 又，则，且. 又，所以，， 故选：D. 4．在中，角、所对的边长分别为、，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 若，由正弦定理可得， 所以，，即， ，，可得，所以，，. 由可知，. 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题： （1）以、、为边长的三角形一定存在； （2）以、、为边长的三角形一定存在； （3）以、、为边长的三角形一定存在； （4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 的三边长分别为、、，不妨设，则， 对于（1）： ，所以，所以以、、为边长的三角形一定存在；故（1）正确； 对于（2）：不一定成立，因此以、、为边长的三角形不一定存在；故（2）不正确； 对于（3）：，因此以、、为边长的三角形一定存在；故（3）正确； 对于（4）： 取，，因此、、，能构成一个三角形的三边，而，因此以、、为边长的三角形不一定存在，故（4）不正确， 所以正确的命题有个， 故选：B 6．已知函数，其中，且，若对一切恒成立，则（ ）. A． B． C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【解析】 由知且， 利用辅助角公式可得，其中， 又对一切恒成立，知是的最值， 所以， 即，所以，即， 所以，，可得， 所以， 对于选项A：， ，又因为，则， 当时，，当时，，故选项A不正确； 对于选项B： ，故选项B正确； 对于选项C：是奇函数，故选项C不正确； 对于选项D：是偶函数，故选项D不正确， 故选：B 7．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由于且，可得， 由正弦定理可得，即， ，，可得，，即， 为锐角三角形，可得，解得， 所以，， ，可得，， 所以，. 故选：B. 8．函数图像的一条对称轴方程为，则直线与的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 函数图像的一条对称轴方程为 解得，设直线与的夹角为， 直线的一个法量为，直线的一个法向量为， 则 所以， 故选：． 9．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由图象可得，函数的最小正周期为， ，， 又，可得， ，，，解得， 因此，. 故选：A. 10．已知函数，若函数恰有4个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图所示： 因为， 当时，，与的零点为 所以，即， 所以， 当时，，与的零点为 ， 所以的对称轴方程为，。 所以关于对称， 设， 所以， 则， 所以， 故选：A 11．函数在处的切线垂直于轴，且，则当取最小正数时，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，则， 由题意可得，则，解得. ， 则，可得，解得. 所以，当取最小正数时，，所以，. 由可得，解得. 因此，不等式的解集是. 故选：C. 12．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为函数的周期为，由题意可得：， 若，两个函数的最大值与最小值的差等于2，有， 所以不妨取，则，即在取得最小值， 所以，此时，又，所以此时不符合题意， 取，则，即在取得最小值， 所以，此时，当时，满足题意， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________. 【答案】 【解析】 ，，，且的面积是， ，，，， 由余弦定理得，. 故答案为． 14．已知，函数在区间上单调. ①；②在区间上单