专题6 （提高卷）导数 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

专题6 （提高卷）导数 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的图像与x轴切于点，则的极值为（ ） A．极大值为，极小值为0 B．极大值为0，极小值为 C．极小值为，极大值为0 D．极小值为0，极大值为 【答案】A 【解析】 由题意，函数，则， 因为函数的图像与轴切于点， 则，且， 联立方程组，解得，即， 则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以函数的极大值为，极小值为， 故选A． 2．已知函数在区间(1，2)有最大值，无最小值，则实数的取值范围为( ) A． B． C．(-4，-1) D．[-4，-1] 【答案】C 【解析】 ，由题意，函数必有两个根，且一个根大于零，一个根小于零， ∵函数在区间有最大值,无最小值， ∴函数在上必有零点， ∴ ，解得． 故选：C． 3．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为函数在上是单调函数，并且当时，， ，所以函数在单调递增，所以时，也是增函数，所以，即， 并且在分界点处需满足当时，， 解得：， 综上可知 实数的取值范围是. 故选：B 4．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在上恒成立，等价于在上恒成立， 构造，则 当时，；当时， 故在单调递减，在单调递增 的最小值为 实数的取值范围是 故选：D 5．已知为定义在上的奇函数，当时，，以下列命题： ①当时， ②的解集为 ③函数共有2个零点 ④，都有 其中正确命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ①设， 是奇函数， ，①不成立； ②当时， ，解得：； 当时， ，解得：， 综上：不等式的解集是，故②正确； ③由②可知有两个零点，分别是和， 是上的奇函数， ， 有3个零点，分别是. 故③不正确； ④当时，， ，当时，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，取得最大值，， 是奇函数，的最小值是， ， ，都有，故④正确. 故正确的有②④. 故选：B 6．已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意x∈R，f′(x)>3，则f(x)>3x+6的解集为（ ） A．(-1，+∞) B．(-1，1) C．(-∞，-1) D．(-∞，+∞) 【答案】A 【解析】 设函数，， ，， 函数是单调递增函数，且， ， 的解集是. 故选：A 7．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，对，且，总有，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确； 对，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示， 由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确； ，表示点与点连线的斜率， 由图可知，所以C正确，D不正确. 故选：C 8．已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设上一点，，且关于轴对称点坐标为，在上， 有解，即有解. 令，则，， 当时，；当时，，在上单调递减；在上单调递增 ，，， 有解等价于与图象有交点， . 故选：B 9．命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得－e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是（ ） A．(－2，－) B．(－2，－)∪[－1，＋∞) C．[－，－1) D．(2，－)∪[1，＋∞) 【答案】C 【解析】 解：命题在区间[1，2]上单调递增， ∴在区间[1，2]上恒成立,即在区间[1，2]上恒成立，解得：. 命题q：存在x∈[2，e]，使得 成立,即. 令，， 令，，当时，，单调递增， 所以，又 ∴，∴在上单调递增. ∴，解得. 又∵p且q为假，p或q为真，即p真q假，p假q真两种情况； 当p真q假时， 当p假q真时， ∴. 故选：C 10．已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设， ，即， 所以函数是偶函数， 并且，所以函数在单调递减， ，， ， 因为，所以