专题5 （基础卷）导数 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

专题5 （基础卷）导数 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则函数的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，则，， 所以，函数的图象关于点对称，排除A选项； ，则， 当，时，，函数单调递增， 又，，排除D选项； 当，时，，函数单调递减， 又，，排除C选项. 故选：B． 2．若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由得，设，， 则，则有解，设， 为增函数，， 当时，递增，当时，递减， 所以当时函数取极小值，，即， 若有解，则，即， 所以或， 故选：B． 3．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 令，则， ∵，，∴，即， ∴在上是减函数， ∴可化为： ， ∴，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 4．为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 设函数，可得， 因为，可得， 所以，函数为单调递增函数， 由，即，可得； 由，即，可得. 故选：A. 5．已知函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 由题意可得：恒成立，所以函数在上递增， 又，所以函数是奇函数， 当 时，即，所以，即； 当时，即，所以，即， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 令，， 则， 因为，，所以，所以在上为单调递减函数， 当时，由可知，不满足； 当时，，所以可化为，即， 因为在上为单调递减函数，所以， 所以不等式的解集为. 故选：A 7．已知函数()，则下列结论错误的是（ ） A．函数一定存在极大值和极小值 B．若函数在、上是增函数，则 C．函数的图像是中心对称图形 D．函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点 【答案】D 【解析】 A选项，的恒成立，故必有两个不等实根，不妨设为、，且，令，得或，令，得，所以函数在上单调递减，在和上单调递增， 所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，A选项正确； B选项，令，则，，易知， ∴，B选项正确； C选项，易知两极值点的中点坐标为，又， ∴， ∴函数的图像关于点成中心对称，C选项正确； D选项，令得，在处切线方程为， 且有唯一实数解，即在处切线与图像有唯一公共点，D选项错误. 故选：D． 8．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为为奇函数， 所以， 即， 所以， 所以， 所以， 则， 所以切线方程为，即. 故选：A 9．已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当时，,即为，令, 满足， 在(-5,0)内有两个零点，即在内有两个不同实数根，即方程在内有两个不同实数根， 即为0，令,在上单调递增，且在上有且只有一个零点， ∴方程在上有且只有一个实数根， ∴时关于的方程恰有三个不同的实数根，据此可以排除D； 当时即为0, 令,在上单调递增，且, 在上没有零点，∴方程在上没有实数根， ,是二次方程，最多有2个实数根，所以方程在上最多有两个实数根， 关于的方程不可能有三个不同的实数根，故AB错误， 故选:C. 10．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 , 过点， ， ， ， ， . 故选：B 11．对，设是关于的方程的实数根，，其中符号表示不超过的最大整数，则（ ） A．1011 B．1012 C．2019 D．2020 【答案】A 【解析】 设函数，则， 当时正整数时，可得，则为增函数， 因为当时，， 且， 所以当时，方程有唯一的实数根且， 所以， 因此. 故选：A. 12．已知函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 函数的零点个数也就是函数的图象与直线的交点个数 设，显然该函数的定义域为， 记，则有， 所以在上单调递增， 所以当时，，即，所以在上单调递减 当时，，即，所以在上单调递增 所以 在同一坐标系中作出函数的大致图象，直线及直线，如下： 易知，若函数的图象与直线有四个交点，则有 解得 故选：B 二、填空题：本题共4小题，