6.2.2 向量的减法运算 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.2　平面向量的运算 第六章　平面向量及其应用 6.2.2　向量的减法运算 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解相反向量的意义，知道向量减法的定义． 2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量. 通过对向量减法运算的学习，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 一、相反向量 相等　 相反　 0　 －b　 0　 定义 如果两个向量长度_______，而方向_______，那么称这两个向量互为相反向量 性质 ①对于相反向量有：a＋(－a)＝____ ②若a，b互为相反向量，则a＝______，a＋b＝____ ③零向量的相反向量仍是零向量 课前 预习案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 二、向量的减法 相反向量　 终点　 终点　 定义 a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的___________ 作法 在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，则向量a－b＝______ 几何 意义 如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的_______指向向量a的_______的向量 eq \o(BA,\s\up15(→))　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 对于任意向量a，b，均有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)； 当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|. 三、|a－b|与|a|，|b|之间的关系 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [拓展]　1.若a，b至少有一个零向量时，向量不等式的等号成立． 2．对任意两个非零向量a，b： (1)当a，b不共线时，如图①，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，则a－b＝eq \o(OA,\s\up15(→))－eq \o(OB,\s\up15(→))＝eq \o(BA,\s\up15(→)). 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (2)当a，b同向时，若|a|＞|b|，则a－b与a，b同向(如图②)，于是|a－b|＝|a|－|b|；若|a|＜|b|，则a－b与a，b反向(如图③)，于是|a－b|＝|b|－|a|. (3)当a，b反向时，a－b与a同向，与b反向，于是|a－b|＝|a|＋|b|(如图④)． 可见，对任意两个向量，总有向量不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立． 连同上一节课所学知识可知，对任意两个向量a，b，总有向量不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|成立． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A × √ √ √ √ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)相反向量就是方向相反的向量． (　　) (2)向量eq \o(AB,\s\up15(→))与eq \o(BA,\s\up15(→))互为相反向量． (　　) (3)两个向量的差仍是一个向量． (　　) (4)向量a与向量b的差与b与a的差互为相反向量． (　　) (5)相反向量是共线向量． (　　) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A C 　 A 　 2．在△ABC中，eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(AC,\s\up15(→))＝b，则eq \o(BC,\s\up15(→))＝(　　) A．a＋b　　　 B．a－b C．b－a　　 D．－a－b 3．非零向量m与n是相反向量，下列结论错误的是(　　) A．m＝n　　 B．m＝－n C．|m|＝|n|　　 D．方向相反 4. (教材P13练习题2改编)eq \o(OB,\s\up15(→))－eq \o(OA,\s\up15(→))－eq \o(OC,\s\up15(→))－eq \o(CO,\s\up15(→))＝________. eq \o(AB,\s\up15(→))　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [知能解读]　 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即a－b＝a＋(－b)． (2)在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭