6.2.3 向量的数乘运算 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.2　平面向量的运算 第六章　平面向量及其应用 6.2.3　向量的数乘运算 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解向量数乘的定义及几何意义． 2．掌握向量数乘的运算律，并能用已知向量表示未知向量． 3．掌握向量共线定理，会判定或证明两个向量共线. 通过对向量数乘运算的学习，加强数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 一、向量的数乘 向量　 相同　 0　 相反　 定义 一般地，实数λ与向量a的积是一个_______，这种运算叫做向量的数乘，记作λa 长度 |λa|＝|λ||a| 方向 λ＞0 λa的方向与a的方向_______ λ＝0 λa＝____ λ＜0 λa的方向与a的方向_______ 课前 预习案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 设λ，μ为实数，则 (1)λ(μa)＝__________； (2)(λ＋μ)a＝_________； (3)λ(a＋b)＝_________(分配律)． 特别地，我们有(－λ)a＝___________＝___________，λ(a－b)＝_________. 二、向量数乘的运算律 (λμ)a　 λa＋μa　 λa＋λb　 －(λa)　 λ(－a)　 λa－λb　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________.也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个___________表示． 三、共线向量定理 b＝λa　 非零向量　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)λa与a的方向不是相同就是相反． (　　) (2)若λa＝0，则a＝0. (　　) (3)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa. (　　) (4)若b＝λa，则a与b共线． (　　) (5)若|b|＝2|a|，则b＝±2a. (　　) (6)若b＝±2a，则|b|＝2|a|. (　　) × × × √ × √ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．已知非零向量a，b满足a＝4b，则(　　) A．|a|＝|b| B．4|a|＝|b| C．a与b的方向相同 D．a与b的方向相反 C 　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A C 　 3．(教材P14例6改编)在□ABCD中，eq \o(AB,\s\up15(→))＝2a，eq \o(AD,\s\up15(→))＝3b，则eq \o(AC,\s\up15(→))等于(　　) A．a＋b　　 B．a－b　　 C．2a＋3b　　 D．2a－3b 4．若2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)a))－eq \f(1,2)(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝________________. eq \f(4,21)a－eq \f(1,7)b＋eq \f(1,7)c　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 探究一　向量的线性运算 课堂  探究案 [知能解读]　 (1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如λ＋a，λ－a是没有意义的． (2)λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大为原来的|λ|倍或缩小为原来的|λ|倍．向量eq \f(a,|a|)表示与向量a同向的单位向量． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 计算下列各式：(1)2(a＋b)－3(a－b)； (2)3(a－2b＋c)－(2c＋b－a)． 解　(1)原式＝2a＋2b－3a＋3b＝－a＋5b. (2)原式＝3a－6b＋3c－2c－b＋a＝4a－7b＋c. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [方法总结]　向量数乘运算的方法 1．向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，整式运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量的数乘运算中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指的是向量，实数看作是向量的系数． 2．向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [训练1]　计算下列各式： (1)3(2a－b)－2(4a－3