6.2.4 第1课时 向量的数量积(一) (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.2　平面向量的运算 第六章　平面向量及其应用 6.2.4　向量的数量积 第1课时　向量的数量积(一) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其几何意义． 2．会求平面向量的数量积. 通过学习平面向量数量积的物理背景，理解向量的夹角及数量积的概念及其几何意义．进一步培养数学抽象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 一、向量的夹角 非零　 ∠AOB　 课前 预习案 条件 两个_______向量a和b 产生 过程 作向量eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，则________叫做向量a与b的夹角 范围 [0，π] 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 同向　 垂直　 反向　 特殊 情况 θ＝0 a与b_______ θ＝eq \f(π,2) a与b_______，记作a⊥b θ＝π a与b_______ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (1)平面向量数量积的定义 二、平面向量的数量积 |a||b|cos θ　 0　 定义 已知两个非零向量a与b，我们把数量__________________叫做a与b的数量积(或内积)，其中θ是a与b的夹角 记法 记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ 规定 零向量与任一向量的数量积为 ____ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (2)投影向量 如图，已知a，b是两个非零向量，eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(CD,\s\up15(→))＝b，过起点A和终点B分别作eq \o(CD,\s\up15(→))所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到eq \o(A1B1,\s\up15(→))，我们称上述变换为向量a向向量b投影，eq \o(A1B1,\s\up15(→))叫做向量a在向量b上的投影向量．一般地，若向量a，b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量为|a|·cos θeq \f(b,|b|)或eq \f(a·b,|b|)·eq \f(b,|b|). 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 设a，b为两个非零向量，a与b的夹角为θ. 三、向量数量积的性质 a·b＝0　 |a||b|　 －|a||b|　 |a||b|　 垂直 a⊥b ⇔ __________ 共线 共向 a·b＝_____________ a·a＝a2＝|a|2或|a|＝eq \r(a·a) 反向 a·b＝_______________ 绝对值 |a·b|≤_____________ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 符号 a·b>0 θ∈_____ a·b＝0 θ＝_____ a·b<0 θ∈_____ 夹角公式 cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))　 eq \f(π,2)　 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A × × × √ × × 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)向量数量积的运算结果是向量． (　　) (2)a·0＝0. (　　) (3)向量a在向量b上的投影向量一定是数量． (　　) (4)设非零向量a与b的夹角为θ，则cos θ>0⇔a·b>0. (　　) (5)|a·b|≤a·b. (　　) (6)在等边三角形ABC中，向量eq \o(AB,\s\up15(→))与向量eq \o(BC,\s\up15(→))的夹角为60°. (　　) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A A 　 2．(教材P17例9改编)若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·b等于(　　) A．eq \f(1,2)　　 B．eq \f(3,2)　　 C．1＋eq \f(\r(3),2)　　 D．2 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 3．若|a|＝2，向量a与向量b的夹角为120°，向量b的单位向量为e，则向量a在向量b方向上的投影向量为(　　) A．2e　　 B．e　　 C．－e　　 D．－2e 4．