6.3.1 平面向量基本定理 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 第六章　平面向量及其应用 6.3.1　平面向量基本定理 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一个基底的含义． 2．在平面内，当一个基底选定后，会用这个基底来表示其他向量． 3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 通过对平面向量基本定理的学习与应用，提升数学抽象、直观想象、 逻辑推理的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 平面向量基本定理 不共线　 λ1e1＋λ2e2　 基底　 课前 预习案 如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝_____________，我们把eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(e1，e2))叫做表示这一平面内所有向量的一个_______. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底． (　　) (2)零向量可以作为基向量． (　　) (3)平面向量基本定理中，基底的选取是唯一的． (　　) × × × 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A A 　 B 　 2．在平面四边形MNPQ中，下列一定可以作为该平面的一个基底的是(　　) A．eq \o(MN,\s\up15(→))与eq \o(MP,\s\up15(→))　　 B．eq \o(MN,\s\up15(→))与eq \o(QP,\s\up15(→)) C．eq \o(MQ,\s\up15(→))与eq \o(PN,\s\up15(→))　　 D．eq \o(QN,\s\up15(→))与eq \o(NQ,\s\up15(→)) 3．在△ABC中，若eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AC,\s\up15(→)))，则下列关系式正确的是(　　) A．BD＝2CD　　 B．BD＝CD C．BD＝3CD　　 D．CD＝2BD 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 4．(教材P27练习题2改编)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设eq \o(AD,\s\up15(→))＝a，eq \o(AB,\s\up15(→))＝b，若eq \o(AB,\s\up15(→))＝2eq \o(DC,\s\up15(→))，则eq \o(AO,\s\up15(→))＝____________________.(用a和b表示) 答案　eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b　 解析　设eq \o(AO,\s\up15(→))＝λeq \o(AC,\s\up15(→))，则eq \o(AO,\s\up15(→))＝λ(eq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \o(DC,\s\up15(→)))＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up15(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up15(→))))＝λeq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \f(1,2)λeq \o(AB,\s\up15(→)). 因为D，O，B三点共线，所以λ＋eq \f(1,2)λ＝1，所以λ＝eq \f(2,3)， 所以eq \o(AO,\s\up15(→))＝eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [知能解读]　基底具备两个主要特征 (1)基底是两个不共线向量； (2)基底的选择是不唯一的．平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一个基底的条件．由于零向量与任意向量共线，因此它不能作为基向量． 探究一　对基底概念的理解 课堂  探究案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 设e1，e2是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是 (　　) A．e1＋e2和e1－e2　　　　 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2　　 D．e1和e1＋e2 答案　B　 解析　选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e