6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 第六章　平面向量及其应用 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．借助力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义． 2．了解向量与坐标的关系，会求给定向量的坐标． 3．会用坐标表示平面向量的加法与减法运算. 通过对平面向量的正交分解及坐标表示的学习，强化直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．平面向量正交分解的定义 把一个向量分解为两个互相_______的向量，叫做把向量作正交分解． 2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向_______的两个_______向量分别为i，j，取{i，j}作为_______. 一、平面向量的正交分解与坐标表示 垂直　 相同　 单位　 基底　 课前 预习案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (2)坐标：对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有_______实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对___________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在 ____轴上的坐标，y叫做a在 ____轴上的坐标． 一对　 (x，y)　 x　 y　 (1,0)　 (0,1)　 (0,0)　 终点A　 终点A　 (3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示． (4)特殊向量的坐标：i＝___________，j＝___________，0＝___________. (5)向量与坐标的关系：设eq \o(OA,\s\up15(→))＝xi＋yj，则向量eq \o(OA,\s\up15(→))的坐标(x，y)就是________的坐标；反过来，________的坐标(x，y)就是向量eq \o(OA,\s\up15(→))的坐标(x，y)．这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表： 二、平面向量的坐标运算 和　 差　 终点　 起点　 (x2－x1，y2－y1)　 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____ a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____ a－b＝(x1－x2，y1－y2) 重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_______的坐标减去_______的坐标 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \o(AB,\s\up15(→))＝_____________________ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A √ × √ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若O为坐标原点，且eq \o(OA,\s\up15(→))＝(2，－1)，则点A的坐标为(2，－1)． (　　) (2)若点A的坐标为(2，－1)，则以A为终点的向量的坐标为(2，－1)． (　　) (3)平面内的一个向量a，其坐标是唯一的． (　　) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．向量正交分解中，两基底的夹角等于(　　) A．45°　　　　 B．90° C．180°　　 D．不确定 3. (教材P29例4改编)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a的坐标为(　　) A．(－2,1)　　 B．(2，－1) C．(2,0)　　 D．(4,3) B 　 B 　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 4．如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，若|a|＝2，θ＝45°，则向量a的坐标为_____________. (eq \r(2)，eq \r(2))　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 探究一　平面向量的坐标表示 课堂  探究案 [知能解读]　向量的表示方法有三种 (1)字母表示法：用一个小写的英文字母来表示，例如向量a；也可以用上面加箭头的两个大写英文字母来表示，例如向量eq \o(AB,\s\up15(→))，该向量的起点是A，终点是B． (2)几何表示法：用有向线段来表示． (3)代数表示法：用坐标表示． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修