6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 第六章　平面向量及其应用 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．会用坐标表示平面向量的数乘运算． 2．能用坐标表示平面向量共线的条件. 通过数乘向量的坐标运算，理解平面向量共线的坐标表示形式，培养逻辑推理及数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 已知a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝_____________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________. 一、平面向量数乘运算的坐标表示 (λx，λy)　　 相应坐标　 课前 预习案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 二、平面向量共线的坐标表示 x1y2－x2y1＝0　 前提条件 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0 结论 当且仅当________________时，向量a，b(b≠0)共线 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 三、中点坐标公式 若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A √ √ × × 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)向量(1,2)与向量(4,8)共线． (　　) (2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向． (　　) (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0，则eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2). (　　) (4)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b. (　　) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．下列向量与a＝(1,3)共线的是(　　) A．(1,2)　　 B．(－1,3)　　 C．(1，－3)　　 D．(2,6) 3. (教材P31例6改编)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b的坐标是(　　) A．(7,5)　　 B．(－5,7)　　 C．(5,7)　　 D．(7, －5) 4．已知P(2,6)，Q(－4,0)，则PQ的中点坐标为_____________. D 　 C 　 (－1,3)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 探究一　向量坐标的线性运算 课堂  探究案 已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)，试求a＋3b，3a－2b＋eq \f(1,2)c的坐标． 解　因为a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)， 所以a＋3b＝(1,2)＋3(3，－4)＝(1,2)＋(9，－12)＝(10，－10)， 3a－2b＋eq \f(1,2)c＝3(1,2)－2(3，－4)＋eq \f(1,2)(－2,6)＝(3,6)－(6，－8)＋(－1,3)＝(－4,17)． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [方法总结]　向量坐标的线性运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量加、减及数乘运算的坐标表示进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [训练1]　若A，B，C三点的坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，求eq \o(AB,\s\up15(→))＋2eq \o(BC,\s\up15(→))，eq \o(BC,\s\up15(→))－eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up15(→))的坐标． 解　∵eq \o(AB,\s\up15(→))＝(－2,10)，eq \o(BC,\s\up15(→))＝(－8,4)，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(－10,14)， ∴eq \o(AB,\s\up15(→))＋2eq \o(BC,\s\up15(→))＝(－2,10)＋2(－8,4) ＝(－2,10)＋(－16,8)＝(－18,18)， eq \o(BC,\s\up15(→))－eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up15(→))＝(－8,4)－eq \f(1,2)(－10,14) ＝(－8,4)－(－5,7)＝(－3