6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 第六章　平面向量及其应用 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算． 2．能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式． 3．能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直. 通过对平面向量数量积的坐标表示的学习，进一步提升逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养． 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则有下表： 平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示 x1x2＋y1y2　 课前 预习案 坐标表示 数量积 a·b＝_____________ 模 |a|＝____________或|a|2＝______________ 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|eq \o(P1P2,\s\up15(→))|＝_________________ eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))　 xeq \o\al(2,1)＋yeq \o\al(2,1)　 eq \r(x1－x22＋y1－y22)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A x1x2＋y1y2　 坐标表示 垂直 a⊥b ⇔ a·b＝0 ⇔ _____________＝0 夹角 cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝________________ eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)) \r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b的夹角为0°. (　　) (2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b ⇔ x1x2－y1y2＝0. (　　) (3) 若两个非零向量的夹角θ满足cos θ<0，则θ一定是钝角． (　　) × × × 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A D 　 D 　 10　 2．已知eq \o(MN,\s\up15(→))＝(3，－4)，则|eq \o(MN,\s\up15(→))|等于(　　) A．3　　　 B．4　　 C．eq \r(5)　　 D．5 3．若向量a＝(4,2)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m的值是(　　) A．12　　 B．3　　 C．－3　　 D．－12 4. (教材P36练习题1改编)已知a＝(－1,3)，b＝(2,4)，则a·b的值是_____. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于 (　　) A．10　　　 B．－10 C．3　　 D．－3 答案　B　 解析　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10. 探究一　数量积的坐标运算 课堂  探究案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (2)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且eq \o(DF,\s\up15(→))＝2eq \o(FC,\s\up15(→))，则eq \o(AE,\s\up15(→))·eq \o(BF,\s\up15(→))的值是____________. 答案　eq \f(4,3)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 解析　如图，以A为原点，AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． ∵AB＝eq \r(2)，BC＝2，∴A(0,0)，B(eq \r(2)，0)，C(eq \r(2)，2)， D(0,2)，∵点E为BC的中点，∴E(eq \r(2)，1)， ∵点F在边CD上，且eq \o(DF,\s\up15(→))＝2eq \o(FC,\s\up15(→))， ∴Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)，2)).∴eq \o(AE,\s\up15(→))＝(eq \r(2)，1)，eq \o(BF,\s\up15(→)