6.4.1 平面几何中的向量方法 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.4　平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6.4.1　平面几何中的向量方法 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 会用向量方法计算或证明几何中的相关问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实践过程，强化数学建模及逻辑推理的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 利用向量解决平面几何问题的关键是正确建立数学模型，“三步曲”如下： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为___________； (2)通过___________，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“_______”成几何关系． 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 向量问题　 向量运算　 翻译　 课前 预习案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)在△ABC中，若满足eq \o(GA,\s\up15(→))＋eq \o(GB,\s\up15(→))＋eq \o(GC,\s\up15(→))＝0，则G为△ABC的重心． (　　) (2)在△ABC中，若|eq \o(OA,\s\up15(→))|＝|eq \o(OB,\s\up15(→))|＝|eq \o(OC,\s\up15(→))|，则O为△ABC的外心． (　　) 答案　(1)√　 (2)√　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 解析　(1)由题可知eq \o(GA,\s\up15(→))＋eq \o(GB,\s\up15(→))＝－eq \o(GC,\s\up15(→))，在△ABC中，由向量的平行四边形法则可知，当D为AB的中点时，有eq \o(GA,\s\up15(→))＋eq \o(GB,\s\up15(→))＝2eq \o(GD,\s\up15(→))，∴2eq \o(GD,\s\up15(→))＝－eq \o(GC,\s\up15(→))，∴G为重心． (2)由|eq \o(OA,\s\up15(→))|＝|eq \o(OB,\s\up15(→))|＝|eq \o(OC,\s\up15(→))|知，O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴O为△ABC外接圆的圆心. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．(教材P39练习题1改编)在△ABC中，若(eq \o(CA,\s\up15(→))＋eq \o(CB,\s\up15(→)))·(eq \o(CA,\s\up15(→))－eq \o(CB,\s\up15(→)))＝0，则△ABC(　　 ) A．是正三角形　　　　 B．是直角三角形 C．是等腰三角形　　 D．形状无法确定 答案　C　 解析　(eq \o(CA,\s\up15(→))＋eq \o(CB,\s\up15(→)))·(eq \o(CA,\s\up15(→))－eq \o(CB,\s\up15(→)))＝eq \o(CA,\s\up15(→))2－eq \o(CB,\s\up15(→))2＝0，即|eq \o(CA,\s\up15(→))|＝|eq \o(CB,\s\up15(→))|， ∴CA＝CB，则△ABC是等腰三角形. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 3．在△ABC中，∠C＝90°，eq \o(AB,\s\up15(→))＝(k,1)，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(2,3)，则k的值是(　　 ) A．5　　 B．－5 C．eq \f(3,2)　　 D．－eq \f(3,2) 答案　A　 解析　由题意，得eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(AC,\s\up15(→))－eq \o(AB,\s\up15(→))＝(2,3)－(k,1)＝(2－k,2)．∵∠C＝90°，∴eq \o(AC,\s\up15(→))⊥eq \o(BC,\s\up15(→)).∴eq \o(AC,\s\up15(→))·eq \o(BC,\s\up15(→))＝0.∴2(2－k)＋3×2＝0.∴k＝5. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 4．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边的中线AD的长为________________. 答案　eq \f(5\r(5),2)　 解析　BC中点为Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))，eq \o(AD,\s\up