6.4.2 向量在物理中的应用举例 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.4　平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6.4.2　向量在物理中的应用举例 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题，增强数学建模及数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．向量与力 向量是既有大小，又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点．而力是既有大小和方向，又有作用点的量．用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一作用点上． 2．向量与速度、加速度、位移 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算．用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助坐标来运算． 课前 预习案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 3．向量与功、动量 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角)．动量mν实际上是数乘向量． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)功是力F与位移s的数量积． (　　) (2)力的合成与分解体现了向量的加减法运算． (　　) (3)某轮船需横渡一条江，船速为v1，水速为v2，要使轮船最快到达江的另一岸，则需保持船头方向与江岸垂直． (　　) √ √ √ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A D 　 3　 (－3，－4)　 2．若向量eq \o(OF,\s\up15(→))1＝(2,2)，eq \o(OF,\s\up15(→))2＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) A．(0,5)　　 B．(4，－1)　　 C．2eq \r(2)　　 D．5 3．(教材P41练习题1改编)坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1,2)从点A(4,6)移动到点B(7,12)，其所用时间长短为____. 4．作用于原点的两个力F1＝(1,1)，F2＝(2,3)，为使它们平衡，需加F3＝_______________. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [知能解读]　用向量理论讨论物理中相关问题的步骤 一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象． 探究一　向量的线性运算在物理中的应用 课堂  探究案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 解　如图，两根绳子的拉力之和eq \o(OA,\s\up15(→))＋eq \o(OB,\s\up15(→))＝eq \o(OC,\s\up15(→))， 且|eq \o(OC,\s\up15(→))|＝|eq \o(OG,\s\up15(→))|＝300 N，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°. 在△OAC中，∠AOC＝30°，∠OAC＝90°， 从而|eq \o(OA,\s\up15(→))|＝|eq \o(OC,\s\up15(→))|·cos 30°＝150eq \r(3)(N)， |eq \o(AC,\s\up15(→))|＝|eq \o(OC,\s\up15(→))|·sin 30°＝150(N)， 所以|eq \o(OB,\s\up15(→))|＝|eq \o(AC,\s\up15(→))|＝150(N)．故与铅垂线成30°角的绳子的拉力的大小是150eq \r(3) N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力的大小是150 N. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [方法总结]　利用向量法解决物理问题有两种思路：第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算；第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [训练1]　河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速