6.4.3 第1课时 余弦定理 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.4　平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法． 2．会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 通过对余弦定理的学习与运用，形成直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．余弦定理 一、余弦定理 b2＋c2－2bccos A　 a2＋c2－2accos B　 a2＋b2－2abcos C　 减去　 公式表达 语言叙述 推论 a2＝___________________ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和_______这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 cos A＝__________ b2＝___________________ cos B＝__________ c2＝___________________ cos C＝__________ 课前 预习案 eq \f(b2＋c2－a2,2bc)　 eq \f(c2＋a2－b2,2ac)　 eq \f(a2＋b2－c2,2ab)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． 3．一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_______.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做___________. 元素　 解三角形　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．利用余弦定理的变形判定角 在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为_______； c2>a2＋b2⇔C为_______； c2<a2＋b2⇔C为_______. 2．应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题 (1)已知三边，求_______. (2)已知两边及一角，求第三边和其他两个角． 二、余弦定理及其变形的应用 直角　 钝角　 锐角　 三角　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例． (　　) (2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况． (　　) (3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的． (　　) (4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则A为锐角． (　　) (5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，则△ABC为钝角三角形． (　　) √ × √ √ √ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A A 　 2．在△ABC中，下列式子符合余弦定理的是(　　) A．c2＝a2＋b2－2abcos C B．c2＝a2－b2－2bccos A C．b2＝a2－c2－2bccos A D．cos C＝eq \f(a2＋b2＋c2,2ab) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A C 　 150°　 3．(教材P43例5改编)在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于(　　) A．4eq \r(3)　　 B．eq \r(7)　　 C．7　　 D．5 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝eq \r(7)，c＝eq \r(3)，则B＝________. 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [知能解读]　 (1)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一． (2)利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数根．因此解题时需特别注意三角形三边长度应满足的基本条件． 探究一　已知两边与一角解三角形 课堂  探究案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (1)在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝60eq \r(3) cm，A＝eq \f(π,6)，则a＝_________cm； (2) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝eq \r(5)，c＝2，cos A＝eq \f(2,3)，则b＝___________. 答案　(1)60　(2) 3　 解析　(1)由余弦定理得： a＝ eq \r(602＋60\r(3)2－2×60×60\r(3)×cos\f(π,6))＝eq \r(4×602－3×602)＝60(cm)． (2)由余弦定理得5＝22＋b2－2×2bcos