6.4.3 第2课时 正弦定理 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.4　平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握正弦定理的推导过程． 2．理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用． 3．能应用正弦定理解斜三角形． 通过对正弦定理的学习与应用，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 一、正弦定理 正弦　 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的_______的比相等，该比值为三角形外接圆的直径 符号语言 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 则_____＝_____＝_____＝2R 课前 预习案 eq \f(a,sin A)　 eq \f(b,sin B)　 eq \f(c,sin C)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 二、正弦定理的常见变形 1．a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中R为△ABC外接圆的半径． 2．sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)(R为△ABC外接圆的半径)． 3．三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C． 4.eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C). 5．asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)正弦定理只适用于锐角三角形． (　　) (2)在△ABC中，等式asin A＝bsin B总成立． (　　) (3)在△ABC中，已知a＝30，b＝23，A＝130°，则此三角形有唯一解． (　　) (4)在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝BC∶AC∶AB． (　　) (5)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B． (　　) × × √ √ √ 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．在△ABC中，下列等式总能成立的是(　　) A．acos C＝ccos A　　　 B．bsin C＝csin A C．absin C＝bcsin B　　 D．asin C＝csin A D 　 A 　 3．(教材P48练习题1(2)改编)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝(　　) A．eq \f(\r(3),3)　　 B．eq \f(\r(6),3)　　 C．eq \f(\r(2),2)　　 D．eq \f(\r(3),2) 4．已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为______. 2eq \r(3)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 探究一　已知两角及一边解三角形 课堂  探究案 [知能解读] 1．正弦定理的表示形式：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC的外接圆的半径)，或a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C(k>0)． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类解斜三角形问题： (1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角，如a＝eq \f(bsin A,sin B)； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角，如sin A＝eq \f(a,b)sin B． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (1)在△ABC中，c＝eq \r(3)，A＝75°，B＝60°，则b等于 (　　) A．eq \f(3\r(2),2)　　　 B．eq \f(3,2\r(2)) C．eq \f(3,2)　　 D．eq \f(\r(6),2) (2)在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________________. 答案　(1)A　(2)4eq \r(6)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 解析　(1)因为A＝75°，B＝60°，所以C＝180°－75°－60°＝45°. 因为c＝eq \r(3)，根据正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C