6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.4　平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．利用正弦定理、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题． 2．利用正弦定理、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题． 3．利用正弦定理、余弦定理解决生产实践中的有关角度的测量问题． 通过对余弦定理、正弦定理的应用举例的学习，增强数学建模、直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 一、实际测量中的有关名称、术语 上方　 下方　 课前 预习案 名称 定义 图示 仰角和 俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线_______时叫做仰角；目标视线在水平视线_______时叫做俯角 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 名称 定义 图示 方向角 指以观测者为中心，正北或正南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角 南偏西60°(指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 顺时　 名称 定义 图示 方位角 从正北的方向线按_______针到目标方向线所转过的水平角．方位角的范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π)) 坡角和坡 度(坡比) 坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面的垂直高度与水平宽度之比叫坡度eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan α＝\f(h,l))) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 1．解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为___________问题． 2．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤 (1)分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)； (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型； (3)求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； (4)检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解． 二、解三角形应用题的建模 解三角形　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A × √ √ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)某次测量中，A在B的北偏东55°方向，则B在A的南偏西35°方向．(　　) (2)某人从A地向正东方向走了3 m到达B地，再从B地向右转60°后又走了3 m到达C地，则A，C两地间的距离是3eq \r(3) m． (　　) (3)某人在A处测得一电线杆的仰角为15°，向前走了10 m 到达B处，又测得电线杆的仰角为30°，于是就说电线杆的高度为5 m． (　　) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 2．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的(　　) A．东偏北45°10′方向上　　 B．东偏北44°50′方向上 C．南偏西44°50′方向上　　 D．西偏南44°50′方向上 3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为 (　　) A．α＞β　　 B．α＝β C．α＋β＝90°　　 D．α＋β＝180° 4．甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么d1，d2的大小关系是_________. C 　 B 　 d1<d2　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A [知能解读]　测量距离的基本类型及方案 探究一　测量距离问题 课堂  探究案 类型 A，B两点间不可通或不可视 A，B两点间可视，但有一点不可达 A，B两点都不可达 图形 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 类型 A，B两点间不可通或不可视 A，B两点间可视，但有一点不可达 A，B两点都不可达 方法 先测角C，AC＝b，BC＝a，再用余弦定理求AB 以点A不可达为例，先测角B，C，BC＝a，再用正弦定理求AB 测得CD＝a，∠BCD，∠BDC，∠ACD，∠ADC，∠ACB，在△ACD中用正弦定理求AC； 在△BCD中用正弦定理求BC；