6.4.3 第4课时 余弦定理、正弦定理综合运用 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

6.4　平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第4课时　余弦定理、正弦定理综合运用 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2．能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与几何计算有关的问题． 通过对余弦定理、正弦定理综合运用的学习，进一步提升数学运算、逻辑推理、直观想象和数学建模的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 一、三角形常用面积公式 课前 预习案 1．S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示a边上的高)； 2．S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A； 3．S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆的半径)． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 二、三角形中常用的结论 π－C　 1．A＋B＝_______，eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2)； 2．在三角形中大边对大角，反之亦然； 3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A sin C　 －cos C　 －tan C　 4．三角形的诱导公式： sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝__________， tan(A＋B)＝__________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C≠\f(π,2)))， sineq \f(A＋B,2)＝cos eq \f(C,2)， coseq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2). 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A √ × √ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)公式S＝eq \f(1,2)absin C适合求任意三角形的面积． (　　) (2)三角形中已知三边无法求其面积． (　　) (3)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积． (　　) 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A B 　 D 　 2．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　) A．eq \f(1,2)　　　　 B．eq \f(\r(3),2) C．eq \r(3)　　 D．2eq \r(3) 3．在△ABC中，已知C＝60°，b＝4eq \r(3)，则BC边上的高等于(　　) A．eq \r(3)　　 B．2eq \r(3) C．4eq \r(3)　　 D．6 4. (教材P53习题6.4题10改编)在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为_____. eq \f(15\r(3),4)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 探究一　三角形面积的计算 课堂  探究案 [知能解读]　 1．三角形面积计算的解题思路 对于此类问题，一般要用公式S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B进行求解，可分为以下两种情况： 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积． (2)若所给条件为边角关系，则需要运用正弦、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解． 2．与面积有关的三角形综合问题的解决思路 选取适当的面积公式，结合正弦定理、余弦定理及三角恒等变换的知识，将问题转化为求函数的最值或范围，进而予以解决． 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A (1)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝eq \f(π,6)，C＝eq \f(π,4)，则△ABC的面积为 (　　) A．2eq \r(3)＋2　　　　 B．eq \r(3)＋1 C．2eq \r(3)－2　　 D．eq \r(3)－1 (2)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝eq \f(\r(3),2)，则边BC的长为_____________. 答案　(1)B　(2)eq \r(3)　 返回导航 第六章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　A 解析　(1)由正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)及已知条件得c＝2eq \r(2)， 又sin A＝sin(