7.1.1 数系的扩充和复数的概念 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

7.1　复数的概念 第七章　复　数 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念． 3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件. 通过对数系的扩充和复数的概念的学习，达成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 1．复数 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做___________，a叫做复数的_______，b叫做复数的_______. (2)表示方法：复数通常用字母 ____表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)． 2．复数集 (1)定义：___________所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (2)表示：通常用大写字母C表示． 一、复数的有关概念 虚数单位　 实部　 虚部　 z　 全体复数　 课前 预习案 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当_______且 _______. 二、复数相等 a＝c　 b＝d　 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 三、复数的分类及包含关系 (1)复数(a＋bi，a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数b＝0,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0,非纯虚数a≠0)))) (2)集合表示： 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． (　　) (2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2. (　　) (3)复数z＝bi是纯虚数． (　　) (4) x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1. (　　) (5) 如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． (　　) × × × √ × 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 2．下列说法中正确的个数是(　　) ①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集和虚数集的并集是复数集． A．1　　　　　 B．2 C．3　　 D．4 C 　 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A D 　 －10　 3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　) A．－2　　 B．eq \f(2,3) C．－eq \f(2,3)　　 D．2 4．(教材P70练习题3改编)已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则m＋n＝_______. 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A [知能解读] (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． (4)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的． 探究一　复数的概念 课堂  探究案 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A [方法总结]复数a＋bi中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部． 请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数、虚数还是纯虚数． ①2＋3i；②－3＋eq \f(1,2)i；③eq \r(2)＋i；④π；⑤－eq \r(3)i；⑥0. 解　①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为eq \f(1,2)，是虚数；③的实部为eq \r(2)，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－eq \r(3)，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数． 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A [训练1]　符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由． (1)实部为－eq \r(2)的虚数；(2)虚部为－eq \r(2)的虚数； (3)虚部为－eq \r(2)的纯虚数；(4)实部为－eq \r(2)的纯虚数． 解　(1)存在且不唯一，如－eq \r(2)＋i等；(2)存在且不唯一，如1－eq \r(2)i等；(3)存在且唯一，即－eq \r(2)i；(4)不存在，因为纯虚数的实