7.2.2 复数的乘、除运算 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

7.2　复数的四则运算 第七章　复　数 7.2.2　复数的乘、除运算 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握复数的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和分配律. 通过对复数的乘、除运算的学习，提升数学运算、逻辑推理的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝__________________________. 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C， 一、复数的乘法法则及其运算律 (ac－bd)＋(ad＋bc)i　 z2z1　 z1(z2z3)　 z1z2＋z1z3　 交换律 z1z2＝_______ 结合律 (z1z2)z3＝_____________ 分配律 z1(z2＋z3)＝_____________ 课前 预习案 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 二、复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)， 则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i. 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 1．在复数范围内，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac. ①当Δ＝b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根． ②当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根． ③当Δ＝b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个虚数根，且两个虚数根互为共轭复数． 三、在复数范围内，求一元二次方程的根 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 2．在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为： (1)当Δ≥0时，x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)； (2)当Δ<0时，x＝eq \f(－b±\r(－b2－4ac)i,2a). 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A × √ √ × √ × 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)两个复数的积与商一定是虚数． (　　) (2)两个共轭复数的和与积是实数． (　　) (3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减． (　　) (4)若z1，z2∈C，且zeq \o\al(2,1)＋zeq \o\al(2,2)＝0，则z1＝z2＝0. (　　) (5)eq \f(1,i)＝－i. (　　) (6)eq \f(1＋i,1－i)＝－i. (　　) 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A 2. (教材P78例3改编) (1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　 B．－3＋i　　 C．3－i　　 D．3＋i D 　 A 　 3．复数－i＋eq \f(1,i)等于(　　) A．－2i　　 B．eq \f(1,2)i　　 C．0　　 D．2i 4．在复数范围内，方程3x2＋4＝0的根为________. ±eq \f(2\r(3),3)i　 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A [知能解读]　 1．类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)． 2．运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． 探究一　复数乘法的运算 课堂  探究案 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A (1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，1)　　 B．(－∞，－1) C．(1，＋∞)　　 D．(－1，＋∞) 答案　B　 解析　(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为对应的点在第二象限， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋1<0，,1－a>0，))解得a<－1. 返回导航 第七章　复　数 数学　必修　第二册　A (2)计算： ①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2. 解　①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i； ②(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25； ③(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i. 返回导航 第七章　复