[名校联盟]山东省聊城四中高二数学课件：23等差数列的前n项和

2.3等差数列的前n项和 聊城四中 王静 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 探究发现 等差数列的前n项和 德国著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？ 赶快开动脑筋，想一想！ （数学王子高斯） 1+100 2+99 . . . 50+51 1+2+3+. . . +99+100=? 此种求和法称为倒序相加法 101 100 1 一、数列前n项和的定义 数列｛an｝：a1，a2 ,a3 ，…，an ,… 我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做 数列｛an｝的前n项和，记作Sn 二、等差数列的前n项和公式推导 议一议 公差为d. 问题：设等差数列 的首项为 ，第n项是 合 作 探 究 已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . ① ② 重点、难点突破。两法化简右式 思考： 若想用 ,n及d表示，结果会怎样呢？ 思考： 若想用 ,n及d表示，结果会怎样呢？ 因为： 等差数列前n项和公式 公式1 公式2 比较两个公式的异同: 含a1 和an 含a1 和d 可知三求二 我国数列求和的概念起源很早， 到南北朝时，张丘建始创等差 数列求和解法。他在《张丘建 算经》中给出等差数列求和问题： 例如：今有女子不善织布，每天所 织的布以同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？ 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之 再乘以织日数，即得” 公式应用 答：这位长跑运动员７天共跑了63000米。 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 例１　某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m）是： 这位长跑运动员７天共跑了多少米？ 解：长跑运动员每天的训练量构成一个等差数 列 ，其中 练一练 练习1. 例2.等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？ 解: 设题中的等差数列为{an}, 则